سرفصل های درس ارتعاشات پیشرفته

نام بسته درسی:ارتعاشات پیشرفته

—————————————————-

فهرست:

مقدمه

درجه آزادی سیستم

ارتعاشات آزاد سیستم­های یک درجه آزادی

روش انرژی

روش کار مجازی

ارتعاشات آزاد میرای سیستم­های یک درجه آزادی

کاهش لگاریتمی

اصطکاک خشک

ارتعاشات اجباری هارمونیک سیستم­های یک درجه آزادی

نابالانس دوار

حركت پايه

تغيير متغير براي تحريك جابه‌جايي پايه

بررسي نيروي وارد شده به تكيه‌گاه تحت تحریک خارجی

ارتعاشات گذرا (Transient Vibration)

سيستم‌هاي چند درجة آزادي

مسئله مقدار ویژه

تئوری انبساط

تعامد مودها

تركيب حركت خطي و زاويه‌اي

معادله لاگرانژ

سیستم­های نیمه معین

بررسی پایداری سیستم­های چند درجه آزادی

روشهای تقریبی برای حصول فرکانس طبیعی سیستم

روش رایلی

روش دانكرلي

روش Holzer

روش ماتريس انتقالي

سيستم‌هاي پيوسته

ارتعاشات تار

ارتعاشات طولي ميله‌ها

ارتعاش پيچشي ميله‌ها

ارتعاشات عرض تير

تعمیم مسئله مقدار ویژه و مبحث خودهمراهی

اصل هامیلتون

ارتعاشات غشاء

غشاء مربع مستطیل

غشاء دایروی

منابع پیشنهادی 

بخش هایی از بسته درسی

درجه آزادی (مکانیک کلاسیک) 

تعداد پارامترهای غیر وابسته که برای مشخص کردن موقعیت یک سیستم فیزیکی مورد استفاده قرار می‌گیرد را درجه آزادی آن سیستم می‌نامند.
به عنوان مثال یک ذره نقطه‌ای که در فضا آزادانه حرکت می‌کند دارای سه درجه آزادی می‌باشد. همان ذره اگر در یک صفحه به صورت آزادانه حرکت کند دارای دو درجه آزادی خواهد بود.  در واقع تعداد درجه آزادی یک سیستم همواره با تعداد بعدهایی که سیستم در آن حرکت می‌کند برابر نیست. حال اگر سیستم فیزیکی از نوع ذره‌ای نباشد، مشخص کردن موقعیت تنها یک نقطه از آن جسم، برای مشخص کردن موقعیت سیستم کافی نخواهد بود. برای روشن شدن بهتر مطلب به مثالهای زیر توجه کنید.

۱- محاسبه درجه آزادی یک سیستم فیزیکی که از N ذره (که به صورت آزادانه و غیر وابسته نسبت به یکدیگر می‌توانند در فضا حرکت کنند) برابر است با:3N، برای واضح کردن پاسخ تنها کافی است که با کمی تأمل مشاهده کنبم که سیستم از N ذره تشکیل شده است و هر ذره نسبت به دیگری حرکتی غیر وابسته دارد و از آنجا که میدانیم یک ذره در فضا دارای ۳ درجه آزادی است (به عنوان مثال در دستگاه مختصات کارتزین ۳ درجه آزادی ذره برابر خواهد بود با حرکت در راستای سه محور X,Y,Z) پس کافی است که عدد ۳۳ را در تعداد ذرات ضرب  کرده و درجه آزادی کل سیستم را بیابیم.

۲- محاسبه درجه آزادی یک میله صلب به طول L (یک سیستم ماده‌ای) که آزادانه در فضا حرکت می‌کند (از ضخامت و عرض صرف نظر کنید) برابر است با: ۵. اگر میله را به مانند یک خط مد نظر بگیرید و آنرا به عنوان مثال در در دستگاه مختصات کارتزین قرار دهیم می‌توانیم دو نقطه را به صورت دلخواه انتخاب کنیم. برای راحتی دو نقطه ابتدایی و انتهایی میله را در نظر بگیریم و نقطه‌ها را a,b بنامیم. این دو نقطه دارای مختصات Xa,Ya,Za و Xb,Yb,Zb خواهند بود. اما به سادگی می‌توان در یافت که این ۶۶ مختصات از یکدیگر غیر وابسته نیستند و به سادگی رابطه وابستگی آنها را می‌توان دریافت.

برای مشاوره اینجا بزنید