سرفصل های درس اقتصادسنجی

نام بسته درسی : درس اقتصادسنجی

——————————————————————————————-

فهرست:

فصل اول- استنباط آماری و استخراج تجربی توزیع های نمونه گیری

مقدمه

مفاهیم اساسی استنباط آماری

ماهیت استنباط آماری

توزیع‌های نمونه‌گیری

خواص توزیع‌های نمونه‌گیری

استخراج توزیع‌های نمونه‌گیری

استخراج تجربی توزیع‌های نمونه‌گیری

توزیع نمونه‌گیری نسبت موفقیت‌ها در نمونه

توزیع نمونه‌گیری میانگین‌های نمونه

فصل دوم – احتمال و توزیع‌های احتمال

مقدمه

مجموعه‌ها و فضاهای نمونه‌ای

جایگشتها و ترکیبها

قضایای اصلی نظریه احتمال

متغیرهای تصادفی گسسته و تابع‌های احتمال

متغیرهای تصادفی پیوسته و تابع‌های احتمال

امید ریاضی

فصل سوم – آزمون‌های فرض

مقدمه

طرح و ارزیابی آزمون‌ها

معیار آزمون

انواع خطا

توان یک آزمون

کیفیت آزمون

توزیع آماره‌های برگزیده آزمون

توزیع کی-دو

آزمون های مربوط به میانگین جامعه غیرنرمال

آزمون های مربوط به                                                                                                                          

توزیع

آزمون نیکویی برازش

فصل چهارم – برآورد

خواص برآورد کننده ها

خواص کوچک نمونه ای

خواص مجانبی

روشهای برآورد

فواصل اطمینان

فصل پنجم – رگرسیون ساده

روابط بین متغیرها

مدل رگرسیون

برآورد پارامترهای رگرسیون

برآورد کمترین مربعات

بهترین برآورد خطی نارایب

برآورد درستنمایی ماکسیمم

دیگر نتایج استنباط آماری

روش نیمه متوسط ها

برآورد  و آزمون فرضها

پیش بینی

ارائه نتایج رگرسیون

فصل ششم – نقض پذیره ­های اساسی

نابرابری واریانسها

خواص برآوردکننده­های کمترین مربعات

پذیره های مربوط به

برآورد

آزمونهای برابری واریانسها

اختلال­های اتورگرسیو

ایجاد اختلال ها

خواص برآوردکننده های کمترین مربعات

خواص واریانسهای برآوردشدۀ برآورد کننده های کمترین مربعات

برآورد تکراری و دو مرحله ای

روش دوربین

استفاده از تفاضلهای اول

خواص کوچک نمونه ای برآورد کننده های دیگر

آزمونهایی برای عدم وجود اتورگرسیون

متغیر توصیف کنندۀ تصادفی

فصل هفتم – برآورد با داده های ناقص

برآورد با داده های ناقص

خطاهای اندازه گیری

برآورد متغیرهای ابزاری

مدل تعمیم یافته خطاها- در- معادله

مدل خطاها – در – متغیرها

روش متوسط های گروهی

رگرسیون موزون

برآورد از داده های گروه بندی شده

گروه بندی یک طرفه

گروه بندی دو طرفه

متغیر توصیف کنندۀ غیرتصادفی

متغیر توصیف کنندۀ تصادفی

فصل هشتم _ رگرسون چند متغیره

برآورد پارامترهای رگرسیون

برآورد کمترین مربعات

بهترین برآورد خطی نا اریب

برآورد درستنمایی ماکسیمم

نتایج بعدی استنباط آماری

واریانس ها و کواریانسهای برآوردکننده های کمترین مربعات

برآورد

فاصلۀ اطمینان (_i Y )E

تجزیۀ تغییرات نمونه­ای Y

آزمون فرضها

تغییر در واحدهای اندازه گیری

نکته ای درباره پذیره های اساسی و داده ها

چند همخطی

عدم وجود چند همخطی

چند همخطی کامل

درجه بالای چند همخطی

اندازه های چند همخطی

خطاهای مربوط به مشخص کردن مدل

حذف متغیر توصیف کننده مناسب

گنجاندن یک متغیر توصیف کننده نامناسب

غیرخطی بودن

مشخص کردن ناصحیح جمله اختلال

آزمون های خطای مربوط به مشخص کردن مدل

فصل نهم – فرمول بندی و برآورد مدل های خاص

مدل هایی با متغیر های دوتایی

متغیر توصیف کننده ی کیفی

چند متغیر توصیف کننده ی کیفی

جملات اثر متقابل

متغیرهای توصیف کننده ی کمی و کیفی

نکاتی در مورد استفاده از داده های نافصلی شده

متغیرهای توصیف کننده و وابسته ی کیفی

مدل هایی با ضرایب مقید

قیود مقدار- ثابت

محدودیت­های نامساوی­ها

قیود خطی

قیود غیر خطی

اثر قیود روی  و واریانس خطای پیش بینی

نقش قیود پیش در برآورد

مدل های غیر خطی

مدل های ذاتاً خطی

مدل های ذاتاً غیر خطی

آزمون های خطی بودن

فصل دهم – مدل رگرسیون خطی تعمیم یافته و کاربردهای آن

مدل رگرسیون خطی تعمیم یافته

ادغام داده های مقطعی و سری­های زمانی

مدلی با واریانس های نابرابر مقطعی و به طور اتورگسیو

مدل همبسته ی مقطعی و به طور زمانی اتورگرسیو

مدل خطای مرکب

مدل کوواریانس

رگرسیون های ظاهراً غیرمرتبط

برآورد با معلوم بودن ماتریس وارایانس – کوواریانس

دستگاه های معادلات هم زمان

تشریح دستگاه های معادلت هم زمان

انواع مدل های ساختاری

مسئله ی شناسایی

شناسایی از طریق قیود روی ماتریس واریانس- کوواریانس اختلال

مادون شناسایی

روش های برآورد تک –معادله ای

برآورد یک معادله ی دقیقاً شناسایی شده

منابع و مآخذ

برای دریافت مشاوره رایگان و کسب اطلاعات بیشتر هم اکنون به شماره 09306406058 پیام دهید.

بخش هایی از بسته درس اقتصاد سنجی

مقدمه‌

در درس اقتصادسنجی عمدتاً با استنباط آماری سروکار داریم. اندازه‌های جمع‌آوری شده به وسیله متخصصین آمار توصیفی که صفات مختلف داده‌ها مانند، متوسط­ها، معیارهای پراکندگی و غیره در آن خلاصه می شوند، مربوط به آمار توصیفی است که در استنباط آماری نیز به کار گرفته می‌شود. اختلاف اساسی آن است که در حوزه آمار توصیفی اطلاعات جمع‌آوری شده خودبه‌خود مطرح هستند، در حالیکه در استنباط آماری فقط به عنوان وسایلی در فرایند تحقیق به کار می‌روند.

مفاهیم اساسی استنباط آماری

جامعه را می‌توان به عنوان کل مشاهدات ممکن در اندازه‌گیری‌ها یا نتایج تعریف کرد، مثلاً درآمد کلیه افراد یک کشور در یک دوره مشخص زمانی، درآمد ملی یک کشور در دوره‌های زمانی مختلف، و تمام نتایج حاصل از پرتاب مکرر یک سکه. جامعه ممکن است متناهی یا نامتناهی باشد. در جامعه متناهی تعداد کل حالات ممکن کمتر از بینهایت است. هرچند که تمایز بین جامعه متناهی و نامتناهی ظریف‌تر از آن است که در اولین وهله آشکار باشد.

در ارتباط با مفهوم جامعه، نمونه، مجموعه اندازه‌ها یا برآمدهایی است که از جامعه انتخاب شده است. انتخاب نمونه، ممکن است به وسیله محقق باشد که در این‌صورت می‌توان از نمونه‌گیری تجربی سخن گفت، یا ممکن است جداگانه به وسیله طرح‌ریزی دیگران یا به طور طبیعی انجام گیرد. در حالت اخیر، محقق فقط مشاهده‌گر است که این حالت خاص در اقتصادسنجی فراوان دیده می‌شود. در حالی که نمونه‌هایی از جامعه نامتناهی خود می‌توانند نامتناهی باشند، تناسب آنها در بهترین حالت تنها در قالب نظری امکانپذیر است. متاسفانه، در عمل فقط با نمونه‌های متناهی و کوچک سروکار داریم.

یکی از انواع مهم نمونه احتمال، نمونه تصادفی است. در جامعه‌های متناهی، اصل انتخاب نمونه تصادفی به این صورت است که به هر یک از افراد جامعه شانس مساوی برای گزینش داده می‌شود. در مورد جوامع نامتناهی، اگر هر مشاهده (از یک اندازه یا برآمد) مستقل از مشاهده دیگر باشد نمونه تصادفی است. معنی استقلال به صورت دقیق ارائه خواهد شد؛ حال کافی است متذکر شویم دو پیشامد (که قابل شمارش یا اندازه‌گیری باشند) مستقل از یکدیگرند، وقتی که وقوع یکی از آنها به هیچ وجه در وقوع دیگری تاثیری نداشته باشد.

دروس امتحانی رشته علوم اقتصادی برای کنکور دکتری

هم جامعه و هم نمونه را می‌توان با ذکر مشخصه‌های آنها توصیف کرد. مشخصات عددی جامعه، پارامتر نامیده می‌شود و مشخصات نمونه که به صورت چند اندازه‌ی تلخیصی داده می‌شوند آمار نامیده می‌شوند. این چنین مشخصه‌هایی ممکن است، مثلاً، اندازه‌های گرایش به مرکز مانند میانگین یا مد، پراکندگی آنها (مانند، انحراف معیار ) یا در مورد پدیده‌های کیفی، نسبتی از مشاهدات یک نوع خاص باشند. واضع است که پارامترهای جامعه نامتناهی غیر قابل مشاهده‌اند؛ پارامترهای جامعه متناهی به طور نظری قابل مشاهده‌اند؛ ولی در عمل ممکن است قابل مشاهده نباشند.

تعریف یک متغیر و در حقیقت خود نام آن، بستگی به امکان وجود تغییرات در مراحل مختلف مشاهده دارد. از طرف دیگر، کمیتی که از مشاهده‌ای به مشاهده دیگر غیرقابل تغییر باشد مقدار ثابت خوانده می‌شود. (تذکر اینکه پارامتر نیز مقدار ثابت است، زیرا از مشاهده‌ای به مشاهده دیگر تغییر نمی‌کند.) اگر کمیت موردنظر متغیر باشد و نه یک مقدار ثابت، ممکن است یک شخص علاقه‌مند به بررسی منبع کلی تغییرات باشد. به ویژه، تمایز بین تغییرات قابل کنترل و غیرقابل کنترل یا تغییر شکل، اهمیت خاصی دارد. وجود تغییراتی که کاملاً قالب کنترل نیستند به علت شانس و تصادف است –مثال روشن یک تغییر غیرقابل کنترل، نتیجه‌ی پرتاب (البته، بدون تقلب) یک سکه است، ولی موارد دیگری نیز هستند که کمتر قابل مشاهده‌اند.

رده‌بندی مهم، تمایز بین متغیر پیوسته و ناپیوسته (گسسته) است. متغیر پیوسته متغیری است که می‌تواند هر مقداری را بر روی محور عددی یا قسمتی از آن اختیار کند. در این مورد مثال‌های نوعی عبارت‌اند از زمان ودرجه حرارت، همچنین درآمد، هزینه و متغیرهای مشابه همگی را می‌توان به عنوان متغیرهای پیوسته طبقه‌بندی کرد. در حقیقت، اغلب متغیرهای اقتصادی، پیوسته یا حداقل تقریباً پیوسته هستند. آخرین اصلاح برای برطرف کردن ایرادهای ممکن از قبیل مشخص کردن مقدار پول کمتر از یک تومان (یا احتمالاً یک ریال) که در حقیقت قابل مشاهده نیستند انجام می‌گیرد. در مقابل متغیر پیوسته، متغیر ناپیوسته متغیری است که فقط می‌تواند مقادیر عددی مشخصی را روی یک محور عددی اختیار کند. این مقادیر معمولاً (ولی نه همیشه) با فواصل یا اندازه‌های مساوی از یکدیگر مجزا هستند. برای مثال تعداد بچه‌های یک خانوار، تعداد نقاط سیاه روی یک تاس، یا هر متغیر دوتایی از این نمونه را می‌توان نام برد.

آخرین مفهومی که در این مرحله باید معرفی شود توزیع است. در مورد نمونه از توزیع فراوانی و حال آنکه در مورد جامعه از توزیع احتمال صحبت می کنیم. توزیع فراوانی معرف نظمی از داده‌هاست که تعداد مشاهدات برای هر مقدار از متغیر (در مورد متغیر ناپیوسته) یا برای هر فاصله از متغیر (در مورد متغیر پیوسته) را مشخص می‌کند. تعداد مشاهدات در هر گروه ( که به وسیله نقطه‌ای در مورد متغیر ناپیوسته یا فاصله‌ای در مورد متغیر پیوسته مشخص شده است ) فراوانی مطلق نامیده می‌شود. تفاوت بین فراوانی مطلق و فراوانی نسبی این است که به عوض تعداد مشاهدات در مورد هر گروه، نسبتی از مشاهدات وجود دارد.

در یک جامعه مفهومی که مترادف با توزیع فراوانی در نمونه است توزیع احتمال نامیده می شود.

برای دریافت بانک تست کنکور دکتری ادوار گذشته + تست های تالیفی
به همراه پاسخ / به شماره 09306406058 پیام دهید.

ماهیت استنباط آماری

به طور خلاصه، ما از یک نمونه برای قضاوت در مورد جامعه‌ای که نمونه از آن برداشته شده است، استفاده می‌کنیم. اگر جامعه نامتناهی باشد، هرگز به طور کامل قابل مشاهده نیست و هر قضاوتی درباره آن فقط از روی نمونه صورت می‌گیرد. اما حتی اگر جامعه متناهی باشد، ممکن است دلیل قانع کننده‌ای داشته باشیم که فقط نمونه را مشاهده کنیم زیرا به دست آوردن مشاهدات ( مانند آزمایش سوپ یا اندازه‌گیری طول عمر لامپ روشنایی) زیانبار یا حداقل گران است. حال به طور کلی، مایل به دانستن کلیه مشخصه‌های جامعه نیستیم بلکه بعضی از آن مشخصه‌ها را بررسی می‌کنیم که قبلاً آنها را پارامتر نامیدیم. هدف از نمونه‌گیری، و موضوع استنباط آماری، قضاوت درباره‌یپارامترهای جامعه بر مبنای نمونه‌های آماری است. در حقیقت این قضاوت‌ها حدس‌هایی با درجه‌ای از قابلیت اطمینان هستند و بر دو نوع اند، یکی از آنها با برآورد پارامتر و دیگری با آزمون فرض‌هایی درباره آن سروکار دارد. برآورد به وسیله‌ی برآوردکننده انجام می‌گیرد، که فرمولی برای تشریح فرایند حدس مقدار پارامتر یک جامعه‌ی معین است؛ یک مقدار بخصوص از یک برآوردکننده، برآورد نامیده می‌شود. قضاوت در شکل آزمون فرض مستلزم یک فرض اولیه درباره‌ی مقدار یک پارامتر است. شواهدی که بوسیله مشاهدات در نمونه ارائه می‌شوند، به منظور آزمون فرضی است که به صورت آماره آزمون خلاصه شده باشد؛ آنگاه آزمون فرض مزبور برای قضاوت در مورد فرض به کار می‌رود.

نمونه، شواهدی درباره جامعه‌ای که از آن استخراج شده است به دست می‌دهد. این شواهد، وقتی که مسئله برآورد موردنظر است، می‌توانند به صورت برآورد کننده، یا وقتی مسئله در مورد آزمون فرض است به صورت آماره آزمون خلاصه شوند. در هر دو حالت فرمولی را در نظر می‌گیریم که مقادیر مشاهده شده در نمونه را در آن جایگزین کنیم. بنابراین مقادیر به دست آمده برای یک برآوردکننده و برای آماره‌ی آزمون، ارتباط نزدیکی با هم دارند، چنان که باید داشته باشند، زیرا از یک منبع اطلاعات یعنی یک نمونه گرفته شده‌اند. در هر حال مقدار یک برآورد کننده یا یک آماره آزمون نشاندهنده حدسی در مورد پارامتر جامعه مربوطه است، اکنون واضح است که نمونه‌های مختلف، به حدسیات مختلف منجر می‌شوند، که بعضی از آنها بیش از دیگران به واقعیت (یعنی به مقدار واقعی پارامتر ) نزدیک‌اند. البته در دنیای واقعی معمولاً یک نمونه داریم و بنابراین فقط یک حدس هم خواهیم داشت.

توزیع‌های نمونه‌گیری

می‌توانیم برداشتن نمونه‌ها را یکی پس از دیگری انجام دهیم، از هر نمونه مقدار حدسمان (مثلاً برآورد یک پارامتر خاص جامعه) را محاسبه کنیم، و حدسیات مزبور را به شکل یک توزیع مرتب کنیم. اگر تعداد نامتناهی از این نمونه‌ها داشته باشیم، توزیع به دست آمده توزیع نمونه‌گیری خوانده می‌شود.

البته می‌توانیم مد، میانه، یا مقیاس دیگری را به عنوان برآورد ه‌کننده به کار بریم. فرض کنید که میانگین جامعه را با استفاده از میانگین نمونه برآورد کنیم؛ در مرحله بعدی می‌خواهیم بدانیم این برآورد کننده تا چه حد مورد اعتماد است. یکی از راه‌ها این است که، با برداشتن تعداد نامتناهی از این نمونه‌ها میانگین هر نمونه را محاسبه کنیم و به صورت یک توزیع مرتب درآوریم. توجه کنید که اگرچه جامعه‌ی تمام خانوارهای ایالات متحده محدود است، اگر بگذاریم هر خانوار در هر نمونه وارد شود، تعداد نمونه‌هایی که می‌توانیم از این جامعه برداریم نامتناهی خواهد بود. این نوع نمونه‌گیری، نمونه‌گیری با جایگذاری نامیده می‌شود. با مطالعه‌ی توزیع نمونه‌گیری حاصله، همه چیز را در مورد طرز رفتار ممکن حدس خویش، خواهیم دانست. در حقیقت اگر مشخصات جامعه را از قبل بدانیم این آزمایش در جهت افزایش دانسته‌های ما درباره‌ی رابطه بین میانگین نمونه و جامعه بوده است، و سپس این معلومات را در مواردی که فقط یک نمونه داریم به کار می‌بریم.

بسته به اینکه متغیر جامعه ناپیوسته یا پیوسته باشد این توزیع می‌تواند ناپیوسته یا پیوسته باشد؛ در مثال ما، توزیع نمونه‌گیری مذکور پیوسته است زیرا درآمد، یک متغیر پیوسته است. البته، این ایده کاملاً کلی است: یک توزیع نمونه‌گیری، توزیع احتمال یک برآوردکننده یا آماره آزمون است.

فرض کنید که مایل به برآورد کردن پارامترθ(مثلا، درآمد خانوار) از جامعه‌ای هستیم که کلیه مقادیر ممکن متغیر X (مثلاً، درآمد خانوارها در سال بخصوص) را دربرمی‌گیرد. برای برآورد این پارامتر آماره نمونه‌ای  را به کار می‌بریم. در قالب واژه‌های متداول،  برآوردکننده‌ی θ است، در حالی که مقدار مشخصی از  (که از نمونه خاصی به دست آمده است) برآوردی از θ خوانده می‌شود. ضمناً مرسوم است که حروف ساده یونانی را برای توصیف پارامترهای جامعه و حروف یونانی با کلاه، یا علامت ~ و غیره را برای برآورد کننده‌ها به کار ببریم. اگر X متغیر پیوسته باشد (مثلاً، درآمد خانوار) توزیع نمونه‌گیری ممکن است به صورت توزیع شکل باشد. همان طوری که قبلاً خاطرنشان کردیم، در حقیقت، این یک توزیع احتمال است.

یک راه منطقی و معمولاً مفید برای قضاوت در کیفیت حدس، ارزیابی کیفیت روش ارائه‌ی حدس است.

خواص توزیع‌های نمونه‌گیری

برآوردکننده‌ی کامل، برآوردکننده‌ای است که هیچ وقت غلط نباشد؛ یعنی، توزیع نمونه‌گیری آن به طور کامل در یک نقطه متمرکز باشد؛ نقطه‌ای که نشان دهنده‌ی مقدار واقعی پارامتر مورد برآورد است.

در مثال درآمد خانوار، اگر درآمد تمام خانوارها یکسان بود و میانگین نمونه به عنوان برآوردکننده‌ای از میانگین جامعه مورد استفاده قرار می‌گرفت، برآوردکننده کامل داشتیم. مورد دیگری که ممکن است برآورد کننده کامل داشته باشیم آن است که حجم نمونه، نامتناهی باشد. ولی باید متذکر شد که وجود هر یک از دو حالت فوق به‌خودی خود نتایج کامل بودن برآوردکننده را تضمین نمی‌کند؛ اگر قسمتی یا تمام اطلاعات نمونه نادیده گرفته شود یا به طرز نادرست به کار برده شود، امکان ارتکاب اشتباهاتی وجود دارد. مثلاً، اگر برآوردکننده‌ی ما برای یک خانوار با درآمد متوسط، میانگین نمونه نباشد، ولی رشد میانگین مزبور، مثلا 10% باشد (براساس باوری که اشخاص به کم برآورد کردن درآمدهایشان تمایل دارند) زمانی که نیازی به آن نبود (اشخاص در حقیقت در مورد درآمدهایشان صادق بودند)، در این صورت برآورد کننده‌ی ما، بدون در نظر گرفتن کمبود پراکندگی در جامعه یا حجم نمونه کامل نبود.

تقریباً هیچ یک از برآوردکننده‌ها کامل نیستند و فقط نسبت کوچکی از مقادیر یک برآوردکننده مساوی یا نزدیک به مقدار واقعی پارامتر است.

خاصیت مطلوب بعدی که به فواصل مقادیر برآورد کننده از مقدار پارامتر مربوط می شود، کارایی است.

برآورد کننده‌ی کارا، برآورد کننده‌ی نااریبی است که کمترین پراکندگی را دارد؛ یعنی برآوردکننده‌ای که توزیع نمونه‌گیری با کوچکترین واریانس دارد.

خاصیت مطلوب دیگر سازگاری است. این خاصیت مربوط است به تغییرات توزیع نمونه‌گیری وقتی که حجم نمونه افزایش می‌یابد. به برآوردکننده‌ای سازگار گفته می‌شود که وقتی حجم نمونه به سمت بینهایت میل کند توزیع نمونه‌گیری آن گرایش به تمرکز در مقدار واقعی پارامتر داشته باشد.

دروس امتحانی رشته علوم اقتصادی برای کنکور دکتری

شکل بالا توزیع نمونه‌گیری برآوردکننده‌ی سازگار برای حجم‌های مختلف نمونه را نشان می‌دهد. وقتی حجم نمونه از کوچک به بزرگ تغییر می‌کند، دو مسئله رخ می دهد: (الف) اریب کوچکتر می‌شود، (ب) پراکندگی برآوردها کمتر می‌شود. سازگاری خاصیت مهمی است زیرا بهتر شدن برآوردکننده در ارتباط با حجم نمونه را تضمین می‌کند. اگر امکان افزایش حجم نمونه وجود داشته باشد، با دقت بیشتر در نمونه‌گیری می‌توانیم درجه اعتماد را بالا ببریم و حتی مشاهدات حساب‌های درآمد ملی می‌تواند به وسیله‌ی در اختیار داشتن داده‌هایی برای فاصله زمانی کمتر متعدد شود.

برآورد کننده، فرمولی برای به وجود آوردن برآورد است. مثلاً، به میانگین نمونه به عنوان برآوردکننده‌ی میانگین جامعه توجه کنید. در اینجا، فرمول مستلزم جمع کلیه مقادیر مشاهده شده در نمونه، و تقسیم آنها بر تعداد مشاهدات است. از یک نمونه خاص برآورد خاصی نتیجه می‌شود. در اینجا، میانگین نمونه را به عنوان برآورد کننده میانگین جامعه انتخاب کرده‌ایم زیرا ظاهراً کم و بیش با یک استنباط ذهنی همراه هستند. این در حقیقت یک راه به دست آوردن برآوردکننده‌هاست، یعنی با به کارگیری ایده‌هایی ظاهراًقابل قبول که در این مفاد به معنی پیدا کردن خواص برآوردکننده‌هاست. راه دیگر، ساختن برآورد کننده‌ی به وسیله‌ی طراحی فرمولی است که شرایط معینی را برآورد کند که حداقل بعضی ازخواص مطلوب برآوردکننده را تضمین کنند. یا، بالاخره ممکن است اصولی را به کار گیریم که گرچه مصتقیماً خواص مطلوب را تضمین نمی‌کنند، ولی در سطوح دیگری امیدبخش به نظر می‌رسند.

مطالعه منابع آزمون دکتری را از چه زمانی شروع کنیم؟

برای دریافت بانک تست کنکور دکتری ادوار گذشته + تست های تالیفی
به همراه پاسخ / به شماره 09306406058 پیام دهید.

برای مشاوره اینجا بزنید