سرفصل های درس الکترو مغناطیس

نام بسته : الکترومغناطیس پیشرفته

———————————————————————

فهرست 

فصل اول– مفاهیم اساسی در الکترومغناطیس

مروری بر میدانهای الکترومغناطیسی

میدانهای الکترومغناطیسی هارمونیکی

روابط ساختاری

پتانسیل برداری و اسکالر

پتانسیل برداری و اسکالر هارمونیکی

معادلات امواج برداری و اسکالر0

شرایط مرزی در الکترومغناطیس

توان و انرژی

فضایای الکترومغناطیس

اصل بابینه

پراش و تشعشع

فصل دوم– انعکاس ، انکسار و انتقال

دسته‌بندی انعکاس و انکسار

محیط غیرهمگن

انعکاس و انتقال موج صفحه‌ای از تابش مایل به یک محیط بی تلف

موجبر مستطیلی

موجبر چهارگوش با بخشی دی الکتریک

موجبر تیغه دی الکتریک

فصل سوم– استوانه مدور

حل معادله هلمولتز در مختصات استوانه‌ای

حل معادله موج برداری در مختصات استوانه‌ای

موجبر دایره ای

فیبر نوری

منبع الکتریکی سیمی بی‌نهایت

پراش از استوانه مدوّر

پراش از استوانه دی الکتریک

پراش از استوانه PEMC ‌

قضیه متمم برای امواج استوانه‌ای

پراش امواج از یک کانال نیم استوانه روی زمین

منبع جریان سیمی نزدیک یک گوه هادی

پراش موج صفحه‌ای از گوه هادی با قطبش –TM‌

فصل چهارم– استوانه بیضی

معادله هلمولتز در مختصات بیضی

توابع متیو

موجبر بیضی

موج صفحه‌ای در مختصات استوانه بیضی

منبع سیمی در مختصات استوانه بیضی

پراش امواج از استوانه هادی بیضی

پراش امواج از استوانه PEMC بیضی

پراش از استوانه دی الکتریک بیضی چند لایه

پراش از یک کانال نیم استوانه بیضی روی زمین

فصل پنجم– استوانه سهمی

مختصات استوانه سهمی

موج صفحه‌ای در استوانه سهمی

منبع سیمی در استوانه سهمی

پراش از استوانه سهمی هادی با قطبش

پراش امواج از استوانه سهمی با پوشش دی الکتریک

فصل ششم– کره

حل معادله هلمولتز در مختصات کروی

حل معادله موج‌برداری در دستگاه مختصات کروی

بسط دیپل هرتز

بسط موج صفحه‌ای

پراش از کره PEMC

پراش از کره کایرال

فصل هفتم– شبکه بندی

مقدمه

دسته‌بندی شبکه‌بندی‌ها

ابزارها

(ID) شبکه‌بندی یک بعدی

فصل هشتم– روش تفاضل محدود

مقدمه

مشتق عددی

فرمول‌های مشتقات عددی

تفاضل محدود و شرایط مرزی

معادله لاپلاس و روش تفاضل محدود

روش‌های حل معادله تفاضلی

کاربرد تفاضل محدود

کاربرد در مسائل مقادیر ویژه

شرایط مرزی جذبی

پاشندگی

فصل نهم– روشهای فراتابع

مروری بر جبر خطی

اپراتورهای خطی و صور درجه دوم

روش ریلی- ریتز

باقیمانده‌های وزن شده

روش گالرکین

روش کم‌ترین مربعات

روش تمام محدوده و زیر محدوده

فصل دهم– روش ممان

روش ممان چیست؟

روش ممان چگونه کار می‌کند؟

نقاط قوت روش ممان کدام است؟

نقاط ضعف روش ممان کدام است؟

اصول حل روش ممان

معادله انتگرالی میدان الکتریکی

معادله انتگرالی میدان مغناطیسی (MFIE)

معادله انتگرالی پاکلینکتون

فصل یازدهم– روش اجزاء محدود

مقدمه

FEM یک بعدی

روش اجزا محدود  دو بعدی

مودهای موجبرها

فصل دوازدهم– روش های فرکانس بالا

نور فیزیکی

تئوری پراش فیزیکی- PTD

تئوری پراش هندسی

پراش از یک شکاف برای مود TM

تئوری پراش هندسی یکنواخت برای لبه تیز- UTD

منابع و ماخذ

بخش هایی از بسته درسی الکترومغناطیس

مروری بر میدانهای الکترومغناطیسی

اصل بقای بار

اصل بقای بار می‌گوید که بار خالص در هر سیستم بسته‌ای نسبت به زمان ثابت است.

میدانهای الکترومغناطیسی هارمونیکی

در بخش قبل معادلات ماکسول خواه بصورت دیفرانسیلی یا انتگرالی در حوزه زمان بیان شد اکنون اجازه دهید تغییرات  در نتیجه میدانهای الکترومغناطیسی را نسبت به زمان سینوزوئیدال فرض نمائیم.                         

که در آن  یک کمیت مختلط و مستقل از زمان است. علامت   نمایشگر قسمت حقیقی کمیت داخل براکت است. البته بزبان ریاضی می‌توانیم بگوئیم که  تبدیل فوریر  است. مشتق زمانی تابع را می‌توانیم در حوزه فرکانس با  جایگذاری کنیم.

روابط ساختاری

روابطی که خواص محیط را در الکترومغناطیس توصیف می‌کنند روابط ساختاری اتلاق می‌شود. که در آن  و  دو تابع مختلف هستند که به محیط بستگی دارند و بقرار ذیل تقسیم‌بندی می‌شوند.

خطی بودن: اگر به محیطی و  را اعمال کنیم و  و  را بدست آوریم و سپس  و  را اعمال کنیم و  و  را  بدست آوریم. حال اگر به محیط  و  را اعمال کنیم در صورتی که  و  را دریافت کنیم در این صورت محیط را خطی نامند. در غیر اینصورت محیط را غیرخطی می‌نامند.

همگن بودن: اگر توابع و  بستگی به مختصات محیط نداشته باشد در اینصورت محیط را همگن در غیر اینصورت محیط را غیرهمگن می‌نامند.

مستقل از زمان بودن: مستقل از زمان یا ساکن اینگونه بیان می‌کنیم. اگر توابع و  بستگی به زمان نداشته باشند. محیط را مستقل از زمان در غیر اینصورت محیط ر اوباسته بزمان می‌نامند. پاشندگی زمانی برای اکثر محیط‌های وابسته بزمان معمول است. بعنوان مثال گذردهی الکتریکی آب از  تا  از فرکانسهای استاتیک تا فرکانسهای نوری کاهش می‌یابد.

پاشندگی: از وقتی الکتریسیته کشف شد انسان دو مواد را از هم متمایز درک نمود: عایقها و هادیها. فلزات بعنوان هادیهای خوب و خیلی دیگر از مواد مانند چوب عایق بشمار رفتند. سپس بزودی فهمدیدند که با قرارددادن عایق در درون خازنها ظرفیت آنها افزایش می‌یابد. آنها عایقهای مختلفی قرار دادند و نتایج متفاوتی نیز بدست آوردند. بردار P ممکن است متناسب با میدان اعمالی E باشد یا نباشد در مواد دی الکتریک خطی بدیهی است که آن متناسب است با  و  به ممان دیپلهای الکتریکی و یونی مواد دی الکتریک بستگی دارد. سپس ثابت دی الکتریک یا گذردهی تعریف شد. آیا این کمیت  بفرکانس بستگی دارد. جواب مثبت است. به محیطی که پارامترهای الکتریکی آن تابع فرکانس باشد به آن محیط پاشنده می‌گویند.

محیط های همسانگرد:

که در آن  نفوذپذیری مغناطیسی بر حسب هانری بر متر است. در چنین محیطی E‌ موازی D‌ و H موازی B بوده و ما این محیط را همسانگرد می‌نامیم. در برخی محیطها روابط ساختاری بصورت تانسوری می‌باشد.

که در آن بترتیب  و  تانسور گذردهی الکتریکی و نفوذپذیری مغناطیسی است. این چنین محیطی از نظر الکتریکی و مغناطیسی ناهمسانگرد می‌نامند. یک محیط می‌تواند از نظر الکتریکی یا مغناطیسی ناهمسانگرد باشد.                    

برای کریستالهای مکعب شکل ، یعنی همسانگرد هستند. در کریستالهای تتراگونال و هگزاگونال دو تا از این پارامترها باهم برابرند. این گونه کریستالهای  را تک محوری و اگر هر سه متفاوت  باشند دو محوری می‌نامند.

محیط‌های دو ناهمسانگرد: برای محیط‌های همسانگرد یا ناهمسانگرد روابط ساختاری دو بردار الکتریکی یا مغناطیسی را خواه اسکالر یا تانسوری را به هم مربوط می‌کنند. این گونه مواد هرگاه در میدان الکتریکی قرار گیرند. پلاریزه شده و هرگاه در میدان مغناطیسی واقع شودند مغناطیسه می‌شوند. اما در محیط‌های دوناهمسانگرد هرگاه مواد در میدان الکتریکی یا مغناطیسی واقع شوند نه فقط پلاریزه شده بلکه مغناطیس هم می‌شوند. 

اگر چهار تانسور و  اسکالر شوند در اینصورت آنها را دو همسانگرد یا کایرال می‌نامند.

محیط‌های کایرال: لغت کایرال از ریشه chiro به معنی دست از زبان یونانی گرفته شده و کایرالینی به معنی دستگرد است. بعبارت دیگر نشان دهنده خاصیت تقارن اشیائی می‌باشد. ان فقط یک نماد هندسی است سکه نمایشگر عدم تقارن جسم با تصیر خودش در آئینه است. طبق تعریف اجسام کایرال اجسامی هستند که نتوانیم خودشان و تصویرشان را روی هم قرار دهیم. یکی از مشخصات محیط ‌های کایرال فعالیت نوری آنها است. موادی که صفحه پلاریزاسیون خطی یک موج صفحه ا‌ی تابشی را می‌چرخانند به آنها مواد فعال اتلاق می‌شود. برخی مواد پلاریزاسیون امواج در جهت عقربه‌های ساعت و برخی دیگر خلاف عقربه‌های ساعت می‌چرخانند.

پتانسیل برداری و اسکالر

در مسائل الکترومغناطیس جهت کمک به یافتن میدان الکتریکی (E) و میدان مغناطیسی (H) بردار پتانسیل الکتریکی F و بردار پتانسیل مغناطیسی A و همچنین پتانسیل اسکالر الکتریکی  و پتانسیل اسکالر مغناطیسی  تعریف می‌شود. از آنجائی که  است می‌توانیم چنین تعریف کنیم:

اما بردارهای زیادی مثل A وجود دارند که کرل آنها برابر بردار B می‌شود. کدامشان را انتخاب کنیم؟ برای آن مقدار مناسبی انتخاب می‌کنیم.

پتانسیل برداری و اسکالر هارمونیکی

در تئوری تشعشهای الکترومغناطیسی مستقیماً کار کردن با میدانهای الکتریکی یا مغناطیسی بجز موج صفحه‌ای یکنواخت آسان نیست. راحت‌تر آن است که از «پتانسیل اسکالر»‌و «پتانسیل برداری» استفاده کنیم.           

می‌بایست شش معادله اسکالر حل کنیم تا میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را محاسبه نمائیم. البته می‌بایست همزمان با آنها  و را ارضا نموده و ضمناً روابط ساختاری  و  در آنجا برقرار باشد. در الکترومغناطیس برای جلوگیری از حل مجموعه‌ای از معادلات ساده‌تر آنست که توابع پتانسیل را تعریف کرده و از روی آنها میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را محاسبه نمائیم. تئوری الکترومغناطیس دو برابر A‌ وF‌ و توابع پتانسیل  و  که تحت شرط تورنس بهم مربطو می‌شوند را تعریف می‌نمائیم.

برای مشاوره اینجا بزنید