سرفصل های درس دینامیک خاک

نام بسته درسی: دینامیک خاک

—————————

فهرست:

فصل اول- سیستم های ارتعاشی                                                                                                                   

سیستم تک جرم                                                                                                                                        

خصوصیت ویسکوزیته                                                                                                                                   

ارتعاشات آزاد                                                                                                                                            

میرایی کوچک                                                                                                                                            

میرایی بحرانی                                                                                                                                           

ارتعاشات جبری                                                                                                                                         

فنر و میراگر معادل                                                                                                                                      

راه‌حل با استفاده از روش تبدیل لاپلاس                                                                                                            

میرایی هیسترتیک                                                                                                                                     

فصل دوم- تئوری تحکیم                                                                                                                          

بقای جرم                                                                                                                                               

قانون دارسی                                                                                                                                            

تحکیم یک بعدی                                                                                                                                     

مسئله ترازقی                                                                                                                                           

تغییر شکل‌های زهکشی شده                                                                                                                       

تغییر شکل‌های زهکشی‌ نشده                                                                                                                       

تحکیم شعاعی                                                                                                                                         

فصل سوم- امواج صفحه ای در محیط مختلط                                                                                                 

دینامیک محیط متخلخل                                                                                                                             

معادلات دیفرانسیل پایه                                                                                                                             

راه حل عددی                                                                                                                                         

فصل چهارم- امواج صفحه ای در محیط متخلخل                                                                                              

معادله پایه                                                                                                                                             

راه‌حل به وسیله روش تبدیل لاپلاس                                                                                                               

شمع با طول محدود                                                                                                                                  

موج ضربه‌ای در شمع با طول محدود                                                                                                              

بار تناوبی                                                                                                                                               

روش خصوصیات                                                                                                                                       

تأثیر اصطحکاک                                                                                                                                        

شمع بی‌نهایت بلند                                                                                                                                   

راه حل عددی                                                                                                                                          

فصل پنجم -زلزله ها در لایه های نرم                                                                                                           

پارامترهای زلزله                                                                                                                                       

ارتعاشات افقی                                                                                                                                          

لایه‌ خاک بارگذاری نشده                                                                                                                           

لایه خاک با بار سطحی                                                                                                                               

امواج برشی در یک ماده گیبسن                                                                                                                   

معادلات پایه                                                                                                                                            

لایه خاک بارگذاری نشده                                                                                                                           

لایه خاک با بار سطحی                                                                                                                              

راه حل عددی                                                                                                                                          

معادلات پایه                                                                                                                                           

فصل ششم- امواج استوانه ای                                                                                                                     

مسائل استاتیکی                                                                                                                                       

جواب عمومی                                                                                                                                          

مسائل دینامیکی                                                                                                                                       

ارتعاشات سینوسی در مرز حفره‌ای                                                                                                                

انتشار یک موج ضربه‌ای                                                                                                                              

انتشار شعاعی امواج برشی                                                                                                                            

فصل هفتم – امواج کروی                                                                                                                         

مسائل استاتیکی                                                                                                                                       

معادلات پایه                                                                                                                                           

مسائل دینامیکی                                                                                                                                       

انتشار امواج                                                                                                                                            

انتشار یک موج ضربه‌ای                                                                                                                             

فصل هشتم – الاستواستاتیک یک نیم فضا                                                                                                      

معادلات پایه برای الاستواستاتیک                                                                                                                  

مسائل بوسینسک                                                                                                                                      

بار یکنواخت بر روی یک سطح دایراه‌ای                                                                                                          

تبدیل‌های فوریه                                                                                                                                       

بار خطی                                                                                                                                                

بار یکنواخت بر روی یک سطح دایره‌ای                                                                                                           

صفحه دایره‌ای صلب                                                                                                                                  

ترک پنی شکل                                                                                                                                        

الاستواستاتیک محدود شده                                                                                                                       

فصل نهم – الاستودینامیک یک نیم فضا                                                                                                       

معادلات پایه‌ای الاستودینامیک                                                                                                                   

امواج فشاری                                                                                                                                         

امواج برشی                                                                                                                                           

امواج رایلی                                                                                                                                           

امواج لاو                                                                                                                                               

فصل دهم – الاستودینامیک محدود شده                                                                                                     

بار خطی بر روی نیم‌فضا                                                                                                                            

پالس خطی بر روی نیم‌ فضا                                                                                                                       

بار نقطه‌ای بر روی نیم‌فضا                                                                                                                        

بار تناوبی بر روی یک نیم‌فضای الاستیک محدود شده                                                                                        

تغییر مکان مبداء                                                                                                                                   

بار نقطه‌ای مرتعش شونده                                                                                                                          

فصل یازدهم – بار خطی بر روی نیم فضای الاستیک                                                                                      

پالس خطی                                                                                                                                           

راه حل با استفاده از روش تبدیل انتگرال                                                                                                       

اولین سهم تغییر مکان‌های سطحی                                                                                                              

تغییر مکان‌های سطحی                                                                                                                             

جواب عمومی برای تغییر مکان قائم                                                                                                              جواب عمومی برای تغییر مکان افقی                                                                                                             

بار خطی                                                                                                                                              

تنش ایزوتروپیک                                                                                                                                     

تنش نرمال قائم                                                                                                                                     

تنش نرمال افقی                                                                                                                                     

تنش برشی                                                                                                                                            

فصل دوازدهم – بار نواری بر روی نیم فضای الاستیک                                                                                    

نوار پالسی بر روی نیم صفحه الاستیک                                                                                                          

تنش ایزوتروپیک                                                                                                                                    

تنش نرمال قائم                                                                                                                                      

تنش برشی                                                                                                                                           

بارگذاری نواری بر روی نیم صفحه الاستیک                                                                                                   

فصل سیزدهم – بار نقطه ای بر روی نیم فضای الاستیک                                                                                  

تغییر مکان قائم سطح                                                                                                                              

روش پکریس                                                                                                                                        

محاسبه عددی انتگرال‌ها                                                                                                                           

فصل چهاردهم – بارهای متحرک بر روی نیم فضای الاستیک                                                                           

موج متحرک                                                                                                                                          

فصل پانزدهم – ارتعاشات فوندانسیون                                                                                                         

پاسخ فوندانسیون                                                                                                                                    

فنر و میراگر معادل                                                                                                                                 

خصوصیات خاک                                                                                                                                     

انتشار ارتعاشات                                                                                                                                      

معیار طراحی                                                                                                                                        

بخشی از بسته درسی دینامیک خاک:

سیستم تک جرم

یک سیستم تک جرم را که متصل به یک فنر و یک میراگر با خصوصیت ویسکوز است را در نظر بگیرید، به شکل (1 .1) مراجعه کنید. فنر و میراگر یک اتصالی بین جرم و یک بستر غیر قابل حرکت (برای مثال زمین) به‌وجود می‌آورند.

طبق قانون دوم نیوتن معادله حرکت جرم به‌صورت زیر برابر است با:

(1 .1)                                                                                                            

که در آن  نیروی کل وارد بر جسم m است، و u تغییر مکان جرم است.

فرض می‌شود نیروی کل p از یک نیروی خارجی  و واکنش یک فنر و یک میراگر تشکیل شده باشد. در ساده‌ترین شکل، در فنر نیرو به‌صورت خطی متناسب با تغییر مکان u است، و در میراگر پاسخ به‌صورت خطی متناسب با سرعت  است. اگر ثابت فنر برابر با k، و ویسکوزیته میراگر برابر با c باشد، نیروی کل وارد بر جرم برابر است با:

(1 .2)                                                                                          

شکل 1 .1 جرم متصل به یک فنر و میراگر

بنابراین معادله حرکت سیستم به‌صورت زیر به‌دست می‌آید:

(1 .3)                                                                                      

پاسخ این سیستم ساده به‌وسیله روش‌های مختلف مورد تحلیل قرار می‌گیرد، تا بتوان جواب‌ها را با مسائل مختلف دینامیک خاک مقایسه کرد. در بسیاری از حالت‌ها یک مسئله دینامیک خاک را می‌توان به یک سیستم تک جرم معادل، با یک جرم معادل، یک ثابت فنر معادل، و ویسکوزیته (یا میرایی) معادل، ساده کرد. هدف اصلی بسیاری از مطالعات به‌دست آوردن عبارت‌هایی برای این کمیت‌ها است.

خصوصیت ویسکوزیته

میراگر در قسمت قبل به‌وسیله ویسکوزیته c بیان شد. به‌صورت جایگزین این المان را می‌توان بر حسب زمان پاسخ یک ترکیب فنر- میراگربیان کرد. پاسخ سیستم یک فنر و میراگر موازی، به یک بار پله‌ای به بزرگی  برابر است با:

(1 .4)                                                                                           

که در آن  زمان پاسخ سیستم است، و به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

(1 .5)                                                                                                                       

این کمیت زمان پاسخ سیستم را بیان می‌کند. پس از گذشت زمان (برای مثال ) سیستم به‌حالت تعادل نهایی خود رسیده است، و در این حالت فنر حاکم بر پاسخ است. اگر  باشد، سیستم بسیار سخت است، و رفتار میراگر حاکم است.

ارتعاشات آزاد

وقتی سیستم باربرداری می‌شود، ، ارتعاشات احتمالی سیستم ارتعاشات آزاد نامیده می‌شوند. این ارتعاشات به‌وسیله معادله همگن زیر توصیف می‌شوند:

(1 .6)                                                                                           

یک جواب مشخص این معادله  است، و به این معنی است که سیستم در حالت سکون قرار دارد. اگر در ابتدا، ، سیستم در حالت سکون باشد، بنابراین پس از آن نیز در حالت سکون باقی می‌ماند. به‌هر حال، بررسی پاسخ سیستم وقتی به‌وسیله یک اثر خارجی از حالت تعادل بیرون می‌آید، می‌تواند جالب باشد. برای راحتی در ادامه بحث کمیت‌های زیر را معرفی می‌کنیم:

(1 .7)                                                                                                            

و

(1 .8)                                                                         

کمیت  فرکانس رزونانس سیستم غیرمیرا است، و  میرایی سیستم را اندازه‌گیری می‌کند. با استفاده از معادلات (1 .7) و (1 .8) معادله دیفرانسیل را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

(1 .9)                                                                                      

این یک معادله دیفرانسیل خطی معمولی با ضرایب ثابت است. مطابق با روش استاندارد در تئوری معادلات دیفرانسیل خطی، جواب معادله دیفرانسیل به صورت زیر به دست می‌آید:

(1. 10)                                                                                                       

که در آن A یک ثابت است، و احتمالاً در ارتباط با مقدار اولیه تغییر مکان u است. با جایگزینی این معادله در معادله (1. 9) خواهیم داشت:

(1. 11)                                                                                               

این معادله، معادله خصوصیت مسئله نامیده می‌شود. این فرض که جواب، یک تابع نمایی است، به معادله (1. 10) مراجعه کنید، در صورتی که معادله (1. 11) را بتوان بر حسب پارامتر مجهول  حل کرد. به نظر درست می‌رسد. مقادیر ممکن  را می‌توان به وسیله ریشه‌های معادله درجه دوم (1. 11) تعیین کرد. به صورت عمومی، این ریشه‌ها برابر هستند با:

 (1. 12)                                                                                    

این جواب‌ها ممکن است حقیقی یا مختلط باشند، که بستگی به علامت کمیت  دارد. بنابراین، خصوصیت پاسخ سیستم بستگی به مقدار نسبت میرایی  دارد، زیرا این مقدار تعیین می‌کند که ریشه‌ها حقیقی هستند یا مختلط. احتمالات مختلفی وجود دارد.

میرایی کوچک

وقتی نسبت میرایی کوچک‌تر از 1 باشد، ، ریشه‌های معادله خصوصیت (1. 11) هر دو مختلط می‌شوند. بنابراین خواهیم داشت:

(1. 13)                                                                                   

که در آن I واحد موهومی، ، است. در این حالت جواب را می‌توان به صورت زیر به دست آورد:

(1. 14)                           

که در آن:

(1. 15)                                                                                                      

تابع نمای مختلط را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

(1. 16)                                                                        

بنابراین جواب (1. 14) را می‌توان بر حسب توابع مثلثاتی، که اغلب ساده‌تر هستند، به صورت زیر نوشت:

(1. 17)                                   

ثابت‌های  و  به شرایط اولیه بستگی دارند. اگر این شرایط اولیه در زمان ، تغییر مکان مشخص و سرعت صفر باشد، جواب نهایی به صورت زیر به‌دست می‌اید:

(1. 18)                                                                          

که در آن یک زاویه فازی است، و به صورت زیر تعریف می‌شود:

(1. 19)                                                                                      

جواب (1. 18)، یک ارتعاش سینوسی میراشونده است. این تابع، یک تابع نوسانی است که ریشه‌های آن به وسیله ریشه‌های تابع  تعیین می‌شود، و به دلیل تابع نمایی  به تدریج از دامنه آن کاسته می‌شود.

میرایی بحرانی

وقتی نسبت میرایی برابر با 1 باشد، ، معادله خصوصیت (1. 11) دارای دو ریشه یکسان است:

(1. 20)                                                                                                              

در این حالت میرایی، بحرانی نامیده می‌شود. جواب مسئله در این حالت، با در نظر گرفتن دو ریشه به صورت زیر برابر می‌شود با:

(1. 21)                                                                                       

که در آن ثابت‌های A و B باید به وسیله شرایط اولیه تعیین شوند، اگر این شرایط اولیه در زمان ، تغییر مکان مشخص  و سرعت صفر باشد، جواب نهایی به صورت زیر به دست می‌آید:

(1. 22)                                                                                   

میرایی بزرگ

وقتی نسبت میرایی بزرگ‌تر از 1 باشد، ، معادله خصوصیت (1. 11) دو ریشه حقیقی دارد:

(1. 23)                                                                                     

برای مشاوره اینجا بزنید