سرفصل های درس ریاضیات گسسته

نام بسته درسی: سرفصل های درس ریاضیات گسسته

——————————–

فهرست:

فصل اول: مبانی شمارش

فصل دوم: گراف و درخت

فصل سوم: منطق

فصل چهارم: مجموعه ­ها

فصل پنجم: روابط و توابع

فصل ششم: مجموعه­ های مرتب و سیستم­های جبری

آزمون خودسنجی با پاسخ

 بخشی از بسته درسی ریاضیات گسسته :

مقدمه:

اساساً بکارگیری ریاضیات گسسته در وضعیت­های کاربردی همانند استفاده از تور برای ماهیگیری است. وقتی ما با یک ساختار برای مطالعه یک موضع مواجه هستیم باید بتوانیم راهی به سمت شناسایی ماهیت و مولفه­های این ساختار پیدا کنیم. به طور مثال تحلیل جهش­های ژنتیکی و توصیف حالت­های ممکن که از یک جهش خاص برای یک ژن مشخص ایجاد خواهند شد، ضروری است. همچنین یافتن ارتباط بین سیگنال­های عصبی ناشی از یک تغییر فیزیکی و مدل­سازی آن راهی به سوی کنترل و اثرگذاری روی این سیگنال­ها برای ایجاد یک وضعیت دلخواه، خواهد بود. ما در این جا مشخصا به دنبال نزدیک کردن ارتباط بین ریاضیات و ساختارهایی هستیم که بدون استفاده از ریاضیات هیچگاه قابل بررسی نمی­باشند. شروع این کار با اساسی ترین فعالیت ریاضی یعنی شمارش خواهد بود. لذا در این فصل اصول و قواعد شمارش را به شکلی کاملا دسته­بندی شده و هدفمند دنبال می­کنیم. 

• اصل جمع و ضرب

اصول جمع و ضرب اگر چه در محاسبات کاربردی خیلی متداول هستند اما در موقعیت­های پیچیده می­توانند بسیار دشوار باشند. تعریف استاندارد این دو اصل را در ادامه بخوانید.

• اصل جمع (ارتباط عرضی بین حالت­ها): اگر انجام یک کار به m روش مختلف قابل انجام باشد که هر روش i (1 £ i £ m)، خود به x_i شکل مختلف قابل انجام باشد، حالت­های انجام این کار ( یا فرایند) برابر مجموع x₁ + x₂ + …+ x_m است.
• اصل ضرب (ارتباط طولی بین حالت­ها): اگر انجام یک کار (یا رخ دادن یک فرایند) از n مرحله تشکیل شده باشد بطوریکه مرحله i ام (1 £ i £ n)، از این n مرحله به x_i شکل مختلف قابل انجام باشد (1 £ i £ n)، در اینصورت x₁ * x₂ * …* x_n شکل مختلف برای انجام این کار (یا فرایند) وجود دارد.

برای حل هر سؤال شمارشی ما باید سعی کنیم اولا بفهمیم وضعیت­های شمارشی چگونه تعریف می­شوند، دوماً در هر وضعیت شمارشی کدام اصل (ضرب یا جمع) به کار می­رود.

مثال 1. یک داروساز حدسی در ارتباط با ترکیب چهار ماده A, B , C و D دارد، به اینصورت که ترکیبی با حداقل 2 ماده یا بیشتر از این چهار ماده وجود دارد که لکه ­های پوستی را برطرف می­کند. 

برای مشاوره اینجا بزنید