سرفصل های درس مبانی ماتریس ها و جبر خطی

نام بسته درسی : درس مبانی ماتریس ها و جبر خطی

————————————————————————

فهرست:

ماتریس‌ها و اعمال جبری روی آن‌ها                                                                                                                

میدان                                                                                                                                                    

ماتریس                                                                                                                                                  

دستگاه معادله‌ی خطی                                                                                                                               

ماتریس‌های وارون‌پذیر                                                                                                                                

دترمینان                                                                                                                                                

بسط لاپلاس برحسب ستون اول                                                                                                                    

خواص دترمینان                                                                                                                                        

دترمینان و وارون‌پذیری                                                                                                                               

فضاهای برداری و خواص آن‌ها                                                                                                                       

خواص مقدماتی فضاهای برداری                                                                                                                     

زیرفضا                                                                                                                                                   

استقلال و وابستگی خطی                                                                                                                          

پایه و بعد                                                                                                                                               

رتبه‌ی ماتریس                                                                                                                                         

فضای خارج قسمتی                                                                                                                                   

جمع زیرفضاها                                                                                                                                          

تبدیل‌های خطی                                                                                                                                       

خواص مقدماتی تبدیل‌های خطی                                                                                                                   

رتبه و پوچی تبدیل‌های خطی                                                                                                                       

فضای تبدیل‌های خطی                                                                                                                               

قضایای یکریختی و کاربرد آن‌ها                                                                                                                    

بررسی خواص تبدیل خطی                                                                                                                          

چندجمله‌ای‌ها روی یک میدان                                                                                                                      

مقادیر ویژه                                                                                                                                              

قضیه‌ی تجزیه‌ی اولیه                                                                                                                                 

فرم ژردان                                                                                                                                               

فضاهای ضرب داخلی                                                                                                                                  

ضرب داخلی                                                                                                                                            

متعامدسازی                                                                                                                                            

ماتریس‌های متعامد                                                                                                                                    

تجزیه‌ی ماتریس‌ها                                                                                                                                     

ماتریس‌های متقارن                                                                                                                                    

ایزومتری                                                                                                                                                

کاربرد در رابطه‌های بازگشتی خطی                                                                                                                

کاربرد در فرم‌های درجه‌ی دوم                                                                                                                       

کاربرد در روش کمترین مربعات                                                                                                                     

کاربرد در حل دستگاه معادله دیفرانسیل خطی                                                                                                   

ضرب تانسوری                                                                                                                                          

فرم‌های معین و نیمه معین مثبت                                                                                                                   

نرم ماتریسی                                                                                                                                            

منابع                                                                                                                                                     

بخش هایی از بسته درسی مبانی ماتریس ها و جبر خطی

ماتریس‌ها و اعمال جبری روی آن‌ها

میدان

مطابق درس مبانی ماتریس ها و جبر خطی جبر مجرد ابزاری برای مطالعه‌ی ساختارهای جبری با خواص مشابه است. معمولاً ویژگی‌های مشترک برخی ساختارها را به عنوان پایه‌ای برای تعریف یک ساختار مجرد به کار می‌برند و با مطالعه‌ی ساختار مجرد و یافتن خواص آن به طور کلی، ساختارهای با ماهیت مشترک را بررسی می‌کنند.

اگر روی مجموعه‌ی F دو عمل جمع و ضرب تعریف شده باشد، به طوری که F به همراه عمل جمع و  به همراه عمل ضرب گروه‌های جابه‌جایی باشند و خاصیت توزیع‌پذیری برقرار باشد گوییم F یک میدان است. بنابریان اگر روی مجموعه‌ی F دو عمل جمع و  ضرب تعریف شده ب اشد، به طوری که خواص (6) – (1) و (¢5) – (¢1) برقرار باشند، آن‌گاه F یک میدان است. اعضای میدان را اسکالر نیز می‌نامیم. توجه کنید چون  گوییم  یک زیرمیدان  و  یک زیرمیدان  است. در حالت کلی اگر K زیرمجموعه‌ای ناتهی از میدان F باشد، گوییم K یک زیرمیدان F است، هرگاه K به همراه اعمال جمع و ضرب تعریف شده در F یک میدان باشد. به سادگی می‌توان دید K زیرمیدان F است اگر و تنها اگر  ، (2)K نسبت جمع و ضرب بسته باشد (3) وارون هر عضو ناصفر در K مجدداً در K باشد.

برای مشاوره اینجا بزنید