سرفصل های درس ریاضی عمومی 1و2

نام بسته درسی: درس ریاضی عمومی 1و2

———————————-

فهرست:

تابع و بحث های مربوط به آن

مقاطع مخروطی

اعداد مختلط

حد و پیوستگی

خطوط مجانب

مشتق و کاربردهای آن

قواعد مشتق گیری

قضایای حد و پیوستگی

بهینه سازی

انتگرال

روش ها و تکنیک های انتگرال گیری

انتگرال ناسره

کاربردهای انتگرال معین

دنباله

چند قضیه در دنباله ها

سری های نامتناهی

آزمون های سری با جملات مثبت

همگرایی سری های متناوب

همگرایی مطلق و همگرایی مشروط

فاصله ی همگرایی در سری های تابعی

سری تیلور و مک لوران یک تابع

محاسبه ی حاصل یک سری

تست های مربوط به تابع

تست های اعداد مختلط

تست های حد و پیوستگی

تست های مشتق و کاربرد آن

تست های انتگرال ناسره

تست های انتگرال معین

تست های دنباله و سری

جبر خطی

هندسه تحلیلی

هندسه مسطحه و فضایی

رویه ها و خم ها

قاعده ی مشتق گیری ضمنی در توابع دو متغیره

دیفرانسیل کامل توابع دو متغیره

اپراتور برداری نابلا

لاپلاسین یک تابع اسکالر

انتگرال های دو گانه

انتگرال های سه گانه

انتگرال های منحنی الخط

انتگرال های منحنی السطح

تست های مربوط به جبرخطی

تست های مربوط به بحث هندسه تحلیلی

تست های رویه ها و خم ها

تست های حد و پیوستگی توابع دو متغیره

تست های مربوط به بحث مشتقات جزیی در توابع دو متغیره

تست های اپراتور برداری نابلا و مشتق سویی

تست های اکسترمم در توابع دو متغیره

تست های انتگرال دو گانه

تست های انتگرال سه گانه

تست های انتگرال منحنی الخط

تست های انتگرال منحنی السطح

بخشی از بسته درس ریاضی عمومی 1و2 :

برای دریافت نسخه کامل این بسته ی درسی به شماره 09306406058 پیام دهید.

تابع و بحث‌های مربوط به آن:

دامنه‌ی تابع :

1ـ در چند جمله‌ای‌ها به فرم  دامنه اعداد حقیقی خواهد بود یعنی

2ـ در توابع کسری به فرم  تمام ریشه‌های مخرج خارج دامنه می‌باشند البته با شرط این که P و Q در چند جمله‌ای باشند.                       

3ـ در توابع رادیکالی اگر فرجه‌ی رادیکال فرد باشد دامنه‌ی تابع برابر دامنه‌ی تابع زیر علامت رادیکال است. و اگر فرجه‌ی رادیکال زوج باشد، زیر رادیکال باید بزرگتر مساوی صفر باشد.

4ـ در توابع لگاریتمی به فرم  برای تعیین دامنه تمام شرایط زیر باید ارضا شوند.                                                        

5ـ در توابع نمایی  که  باشد

6ـ دامنه‌ی توابع  برابر دامنه‌ی  است.

برد تابع :

در نمودار تابع، تصویر تابع بر روی محور yها برد تابع است.
برای تشخیص برد از روی نمودار می‌توان ابتدا و انتهای نمودار را به محور yها وصل کنیم. بازه مشخص شده برابر است با برد تابع.
نکته: دقت شود نقطهٔ ابتدا و انتهای بازه توپر است یا توخالی،
✔️ اگر توخالی باشد بازهٔ برد باز است.
✔️ اگر توپر باشد بازهٔ برد بسته است.
راه حل کلی این است که x را بر حسب y به دست آورده ،سپس به طور مجازی، به محاسبه‌ی دامنه‌ی تابع به دست آمده یا به عبارت دیگر مقادیر مجاز برای y بپردازیم که همان برد تابع خواهد بود.

اما همیشه یافتن x برحسب y به سادگی انجام نمی‌پذیرد راه حل دیگر استفاده از شکل توابع است در زیر چندین تابع معروف رسم شده‌اند با استفاده از شکل به راحتی می‌توان به دامنه و برد توابع پی برد.

تابع نمایی،  با شرط  تعریف می‌شود، به ازای جمع مقادیر x خروجی آن مثبت است.

معرفی جامع و تخصصی رشته مهندسی پزشکی-بیومکانیک

برای مشاوره اینجا بزنید