تاریخ بروزرسانی : 1398/02/26
نام بسته درسی:الکترودینامیک
—————————-
فهرست:
فصل 1: مقدمهاي بر الكترواستاتيك و تابع گرين
پتانسيل الكترواستاتيك
توزيع بارهاي سطحي و دوقطبيها و ناپيوستگي در ميدان الكتريكي و پتانسيل الكترواستاتيكي
معادلات لاپلاس و پواسون
يكتايي تابع پتانسيل الكترواستاتيكي با در نظر گرفتن شرايط مرزي خاص (ديريكله و نيومن)
فصل 2: مسائل مقداري مرزي در الكترواستاتيك I
تعيين تابع گرين براي يك كره با استفاده از روش بار تصويري
به دست آوردن تابع گرين براي يك استانه با استفاده از روش بار تصويري
به دست آوردن تابع گرين دو بعدي در مختصات استوانهاي تحت شرايط ديريلكه
فصل 3: مسائل مقدار مرزي در الكترواستاتيك II
پاسخ معادله لاپلاس در مختصات كروي
پتانسيل يك بار نقطهاي واحد در مختصات كروي
بسط توابع گرين در مختصات كروي
حل مسائل مربوط به پتانسيل با استفاده از بسط تابع گرين در مختصات كروي
حل معادله لاپلاس در مختصات استوانهاي: توابع بسل
بسط توابع گرين در مختصات استوانهاي
به دست آوردن تابع گرين با استفاده از رابطه تماميت براي ويژه توابع متعامد
حل مسائل مقدار مرزي با استفاده از تابع گرين با شرايط مرزي نيومن
فصل 4: چند قطبيهاي الكتريكي، الكترواستاتيك محيطهاي ماكروسكوپيك، دي الكتريكها
بسط چندقطبيهاي الكتريكي
انتگرال ميدان الكتريكي حاصل از يك توزيع بار دلخواه درون حجم يك كره دلخواه به شعاع R
بسط چند قطبي انرژي الكترواستاتيكي يك توزيع بار درون يك ميدان الكتريكي
الكترواستاتيك محيطهاي ديالكتريك: بردارهاي قطبش و جابهجايي الكتريكي
انرژي الكترواستاتيك در محيطهاي ديالكتريك
فصل 5: مگنتو استاتيك، قانون فارادي، ميدانهاي شبه استاتيك
قوانین پایه مگنواستاتیک
معادلات ديفرانسيل مگنتواستاتيك و قانون مداري آمپر
نيرو، گشتاور نيرو و انرژي يك توزيع جريان جايگزيده در يك ميدان مغناطيسي خارجي
تابع پتانسيل اسكالر ميدان مغناطيسي
قانون القاي فارادي
انرژي ذخيره شده درون ميدان مغناطيسي، خود القايي و القاي متقابل
فصل 6 : معادلات ماکسول ، الکترومغناطیس محیط های ماکروسکوپیک، قوانین بقا
تعريف تابع گرين براي معادله موج
معادلات ماكسول در مقياس ميكروسكوپيك
قاون بقاي اندازه حركت زاويهاي براي يك سيستم متشكل از بارهاي الكتريكي و ميدانهاي مغناطيسي
فصل 7: امواج الكترومغناطيس تخت و انتشار موج
قطبش امواج الكترومغناطيس: قطبش هاي خطي و دايره اي: پارامترهاي استوكس
زاويه حد و بازتاب داخلي كلي
زاويه بروستر
پاشندگي با تابعيت فركانس در محيطهاي ديالكتريك، رسانا و محيطهاي پلاسما
حالتهاي حدي فركانس بالا
انتشار امواج الكترومغناطيس در محيطهاي پاشنده
فصل 8: موجبرها و كاواكهاي تشديدي
كاواكهاي استوانهاي و موجبرها
موجبرها
شارش انرژي و ميرايي (تضعيف) در موجبرها
بخشی از بسته درسی الکترودینامیک :
– ميدن الكتريكي مجموعهاي از بارهاي نقطهاي گسسته كه در موقعيتهاي فضايي قرار گرفتهاند عبارت است از:
براي يك توزيع بار پيوسته ميتوان عبارت فوق را با تعريف المان بار خيلي كوچك به عبارت انتگرالي زير تعميم داد:
:المان بار واقع در المان حجم
در حالت كلي براي يك توزيع بار پيوسته، قانون گاوس به شكل زير بيان ميشود:قانون گاوس: مؤلفهي عمودي ميدان الكتريكي بر روي يك سطح را به مقدار بار الكتريكي خالص درون آن نسبت ميدهد.
V حجم محصور شده توسط سطح s چگالي حجمي بار: p
پتانسيل الكترواستاتيك:
از آن جا كه كرل گراديان هر تابع اسكالر برابر صفر است، در نتيجه ميتوان ميدان الكتريكي برداري را به صورت گراديان يك تابع اسكالر بيان كرد كه اين تابع اسكالر پتانسيل الكترواستاتيكي ناميده ميشود.
توزيع بارهاي سطحي و دوقطبيها و ناپيوستگي در ميدان الكتريكي و پتانسيل الكترواستاتيكي:
براي سطح s با بردار نرمال كه داراي دو وجه ميباشد، روابط مربوط به ناپيوستگي ميدان الكتريكي و پتانسيل الكترواستاتيكي به صورت زير تعريف ميشود:
ـ معادلات لاپلاس و پواسون:
:شكل ديفرانسيلي قانون گاوس
معادله لاپلاس و معادله پواسون
معادله پواسون بيانگر اين موضوع است كه با داشتن توزيع فضايي بارهاي الكتريكي (p) در هر فضاي دلخواه، ميتوان با حل يك معادله ديفرانسيل مرتبه دوم و يا معادل انتگرالي آن تابع پتانسيل را در كل فضاي نمونه تعيين نمود.
ـ استفاده از معادله پواسون و يا فرم انتگرالي آن نيازمند آن است چگالي بار در فضاي مورد نظر به طور مشخص تعيين شده باشد. اين امر سبب ميشود كه در برخي از مسائل الكترواستاتيكي كه در آن p و يا به صورت دقيق مشخص نيست، استفاده از روابط فوق با محدوديتهايي همراه باشد.
پتانسيل بار نقطهاي q پتانسيل بار سطحي القايينقطه دلخواه:
به عنوان مثال ديگر ميتوان مسائل الكترواستاتيك با شرايط مرزي (پتانسيل يا ميدان الكتريكي) خاص را بيان كرد كه در حالت كلي حل آنها با استفاده از معادله لاپلاس ميتوان مشكل باشد.
ـ بدين منظور، يك روش رياضي كلي جهت به دست آوردن تابع پتانسيل الكترواستاتيك در شرايط حضور چگالي بارهاي مختلف و نيز شرايط متفاوت ارائه شده است كه روش تابع گرين نام دارد.
در اين روش، تابع پتانسيل براساس رابطه زير تعريف ميشود:
تابع گرين خاص (پتانسيل بار واحد)
چگالي بار سطحي
دو قطبي لايهاي
ـ يكتايي تابع پتانسيل الكترواستاتيكي با در نظر گرفتن شرايط مرزي خاص (ديريكله و نيومن):
1- مشخص بودن پتانسيل بر روي يك سطح بسته منجر به يك تابع پتانسيل يكتا خواهد شد (شرايط مرزي ديريكله)
2- مشخص بودن شرايط مرزي ميدان الكتريكي بر روي يك سطح بسته منجر به يكتايي تابع پتانسيل خواهد شد. (شرايط مرزي نيومن)
ـ روش رسمي براي حل مسائل مقدار مرزي الكترواستاتيكي با استفاده از تابع گرين:
همانطور كه گفته شد يك تابع گرين خاص، تابع پتانسيل بار واحد است كه با داشتن آن در هر فضايي ميتوان تابع پتانسيل الكترواستاتيكي را براي هر نوع توزيع بار دلخواه و يا شرايط مرزي خاص تعيين كرد.
به طور كلي هر تابع كه در معادله زير صدق كند به عنوان تابع گرين شناخته ميشود:
در واقع اضافه كردن تابع F (كه جواب معادله لاپلاس و در نتيجه از جنس پتانسيل است) به پتانسيل بار واحد اين آزادي عمل را ايجاد ميكند كه با كمك آن بتوان يكي از دو انتگرال سطحي مربوط به شرايط مرزي پتانسيل و يا ميدان الكتريكي را حذف نمود و در نتيجه جوابهاي پتانسيل يكتاي متناظر با شرايط مرزي دريكله و يا نيومن را حاصل نمود.
تابع گرين مربوط به شرايط مرزي ديريكله
ميانگين پتانسيل روي سطح s تابع گرين مربوط به شرايط مرزي نيومن
نكته: يك جواب معادله لاپلاس درون حجم v (ناحيه گرين) است و پتانسيل الكترواستاتيكي مجموعهاي از بارهاي الكتريكي واقع در خارج از حجم v را توصيف ميكند. در واقع يك توزيع بار خارجي در خارج از ناحيه گرين (حجم v) به گونهاي در نظر گرفته ميشود كه شرايط مرزي مربوط به پتانسيل صفر (شرايط مرزي ديريكله) و يا شرايط مرزي نيومن را روي سطح s (مرز ناحيه گرين) فراهم نمايد.
روش بارهاي تصويري يك توصيف معادل فيزيكي از تعيين تابع مناسب است تا شرايط مرزي مورد نياز را فراهم نمايد.
تعيين تابع گرين براي يك كره با استفاده از روش بار تصويري
به دست آوردن جواب كلي براي پتانسيل الكترواستاتيكي
(تابع F) پتانسيل حاصل از بار پتانسل حاصل از بار واحد واقع در نقطهي
اندازه بار تصويري برابر با و مكان آن در نقطه از مركز ميباشد (خارج از ناحيه گرين) ناحيه گرين ناحيه خارج از كره ميباشد.
در واقع براي شرایط مرزي ديريلكه بر روي سطح يك كره به شعاع a، تابع گرين برابر است با مجموع پتانسيل بار واحد و بار تصويري آن با در نظرگرفتن
براي شرايط مرزي ديريكله خواهيم داشت:
X’بردار واحد به سمت خارج از ناحيه مورد نظر براي ناحيه بيرون كره عمود بر سطح كره به سمت داخل
اين عبارت معادل است با چگالي بار سطحي القايي بر سطح كره
(براي ناحيه داخل كره، مقدار پتانسيل به دست آمده در علامت منفي ضرب ميشود )
مثال 1 ـ به دست آوردن تابع پتانسيل الكترواستاتيكي براي يك كره رسانا كه نيمكرههاي بالا و پايين داراي مقادير پتانسيل مختلف هستند.
مختصات كروي
با تبديلات زاويهاي خواهيم داشت:
نوشتههای تازه
آخرین دیدگاه ها