تاریخ بروزرسانی : 1402/06/10
نام بسته درسی: درس آمار
————————————————————————–
فهرست درس آمار :
فصل اول: آمار توصیفی
علم آمار
جامعه آماری
مقیاس
نمونه
آماره
پارامتر
نمونهگیری
انواع میانگین
مد یا نما MO
میانه Md یا Me
پارامترهای پراکندگی
پارامترهای پراکندگی نسبی
مثال های کاربردی
فصل دوم : آنالیز ترکیبی و احتمال
انالیز ترکیبی
اصل ضرب (اصل اساسی شمارش)
ترتیب
ترکیب
احتمال (Probability)
انواع بیان احتمال
توزیعهای گسسته و پیوسته
نرمال استاندارد
تقریب توزیعها به وسیله توزیع نرمال
مثال های کاربردی
فصل سوم : متغیر تصادفی و توابع توزیع توآم (x,y)
متغیر تصادفی (x)
انواع متغیرهای تصادفی
تابع احتمال
تابع توزیع
امید ریاضی متغیر تصادفی
واریانس
توزیع احتمال شرطی
کوواریانس
همبستگی
رگرسیون
مثال های کاربردی درس آمار
فصل چهارم: نمونهگیری و برآورد
نظریه نمونهها و توزیع نمونهای
توزیع میانگین نمونه
توزیع (میانگین نمونه) در شرایط مختلف
قضیه حد مرکزی
توزیع واریانس نمونه (S2)
توزیع نسبت نمونه
براورد
مثال های کاربردی
فصل پنجم : آزمون فرض
فرض صفر و فرض مقابل
انواع آزمونهای آماری با توجه به فرضها
ازمون یک دامنه
ازمون دو دامنه
خطاهای نوع اول و دوم
سطح معنی دار و خطای آماری
توان آزمون
محاسبه خطای نوع اول و نوع دوم در درس آمار
آزمون فرض اماری میانگین جامعه
آزمون مقایسه میانگین دو جامعه آماری
آزمون مقایسه زوج ها
آزمون نسبت یک جامعه (p)
آزمون تفاضل نسبت در دو جامعه
آزمون فرض آماری برای مقایسه واریانس دو جامعه
آزمون نیکوئی برازش
آزمون فرض با استفاده از فواصل اطمینان
رگرسیون خطی
آزمون معنیدار بودن ( یا )
تحلیل واریانس
مثال های کاربردی درس آمار
علم آمار:
روشی است که برای جمعآوری، تلخیص، تجزیه و تحلیل، تفسیر و به طور کلی مطالعه و بررسی مشاهدات به کار برده میشود.
جامعه آماری
تعدادی از عناصر جامعه که حداقل دارای یک صفت مشخصه باشند، جامعه آماری را تشکیل می دهند.
جامعه آماری به دو دسته تقسیم میشود:
1 ـ محدود:تعداد افراد جامعه محدود است.
2 ـ نامحدود: تعداد افراد جامعه نامحدود است.
صفت مشخصه
صفتی است که بین همه عناصر جامعه آماری مشترک و متمایزکننده آن جامعه آماری را از سایر جوامع میباشد.
مثال1 درس آمار : کدام تعریف برای صفت مشخصه صحیح است؟
1 ـ صفتی است که اندازهگیری آن از فردی به فرد دیگر تغییر میکند.
2 ـصفتی است که قابل اندازهگیری است.
3 ـ صفتی مشترک برای افراد جامعه است.
4 ـ صفتی که قابل شمارش باشد.
حل: گزینه 3 صحیح میباشد.
صفت: کمیت یا کیفیتی است که متعلق به عناصر جامعه آماری بوده و همواره به دو بخش تقسیم میشود: صفت مشترک (ثابت) و صفت متغیر
1) صفت مشترک (ثابت): صفتی است که بین همه عناصر جامعه آماری مشترک است مانند صفت دانشآموز بودن برای دانشآموزان یک کشور.
2) صفت متغیر: خاصیتی است که افراد یک جامعه را از یکدیگر متفاوت، جدا و مشخص میسازد. و از فردی به فرد دیگر میتواند تغییر کند، مانند صفات: قد، سن، وزن، …..
آمار از نظر موضوعی به سه بخش تقسیم میشود: آمار توصیفی، آمار استنتاجی (استنباطی)، آمار ناپارامتریک:
آمار توصیفی: این آمار به توصیف جامعه میپردازد و هدف آن محاسبه پارامترهای جامعه است. چنانچه محاسبه مقادیر و شاخصهای آماری برای جامعه از طریق سرشماری تمامی عناصر انجام میگیرد، به این آمار توصیفی گفته میشود.
آمار استنتاجی (استنباطی): به قسمتی از آمار که میتواند نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل نمونه را به جامعه تعمیم دهد، آمار استنتاجی گفته میشود. به عبارت دیگر آمارهها از طریق نمونهگیری بدست میآیند، سپس به کمک تخمین (برآورد) و آزمون فرضی،
آمار ناپارامتریک: در مقابل آمار پارامتریک قرار دارد. در آمار پارامتریک فرض اساسی برخوردار بودن مشاهدات از توزیع نرمال است. در آمار ناپارامتریک، فرض فوق وجود نداشته و بیشتر متغیرها با مقیاس کیفی سنجیده میشوند و آزاد از توزیع هستند. در حقیقت در این آمار به هیچ توزیعی وابستگی وجود ندارد.
مثال2، کدام دسته از فنون آماری زیر بر فرض آزاد توزیع بنا شدهاند؟
1) پارامتریک 2) ناپارامتریک 3) توصیفی 4) استنباطی
حل: گزینه 2 صحیح میباشد.
1 ـ مقیاس اسمی (طبقهای): ضعیفترین شکل اندازهگیری است که در آن از اعداد و علائم برای طبقهبندی اشیاء اشخاص یا خصوصیت استفاده میشود. مانند مشخص کردن سازمانها با اسمهای A و B و C و ….
این نوع مقیاس به علت ضعف در اندازهگیری، در صفات کیفی استفاده میشود.
2 ـ مقیاس رتبهای (ترتیبی): در مواردی صرف نظر از محتویات یک طبقه یا گروه با طبقه یا گروه دیگر نوعی ارتباط بین آنها برقرار است، این روابط با توجه به نوع مقیاس نشاندهنده حالت ترتیبی است. برای مثال طبقهبندی افراد جامعه به صورت (پردرآمد ـ متوسط ـ کم درآمد)، (قوی ـ متوسط ـ پایین)، (بزرگتر ـ مساوی ـ کوچکتر) نشاندهنده حالت ترتیبی است.
این نوع مقیاس نیز به علت ضعف در اندازهگیری، در صفات کیفی مورد استفاده قرار میگیرد.
3 ـ مقیاس فاصلهای: وقتی یک مقیاس همه خصوصیات مقیاس ترتیبی را داشته و به علاوه فاصله بین هر دو عدد نیز در آن مشخص باشد، به یک مقیاس قویتر رسیدهایم که میتواند برای صفات کمی مورد استفاده قرار گیرد.
در این مقیاس، صفر به صورت قراردادی و اختیاری است. سانتیگراد و فارنهایت که دارای صفرهای قراردادی مختلفی هستند و نسبت هر دو فاصله مستقل از واحد اندازهگیری و مستقل از صفر است.
4 ـ مقیاس نسبتی (نسبی): دقیقترین مقیاس برای صفات کمی است که علاوه بر داشتن تمام خصوصیات مقیاس فاصلهای، دارای صفر واقعی نیز میباشد. مقیاسهایی مثل: پوند، گرم، متر، اینچ دارای صفرواقعی هستند. همچنین نسبت هر دو نقطه دلخواه مستقل از واحد اندازهگیری است (مانند مقیاس فاصلهای). برای مثال وزن دو شیء مختلف را میتوان هم با گرم و هم با پوند اندازهگیری کرد. اما نسبت آنها با هم فرقی نمیکند و به واحد اندازهگیری ربطی ندارد.
مقیاس مراتب | ترتیب | فواصل | صفر قراردادی | صفر مطلق (واقعی) |
اسمی | ندارد | ندارد | ندارد | ندارد |
رتبهای | دارد | ندارد | ندارد | ندارد |
فاصلهای | دارد | دارد | دارد | ندارد |
نسبی | دارد | دارد | دارد | دارد |
به هر بخش از جامعه آماری محدود یا نامحدود یک نمونه گفته میشود یا به عبارت دقیقتر به تعداد محدودی از اعضای جامعه آماری که بیانکننده تمام ویژگیهای جامعه اصلی باشند، نمونه گویند.
با توجه به تعاریف جامعه آماری و نمونه، حال میتوانیم آماره و پارامتر را تعریف کنیم.
اصطلاحی است که در مورد نمونه استفاده میشود و خصوصیتی از آن را بررسی میکند. میانگین نمونه ، واریانس نمونه ، نسبت نمونه .
نکته: هر آماره یک متغیر تصادفی است، چرا که از یک نمونه با نمونه دیگر تغییر میکند.
عددی است که خصوصیتی از یک جامعه را بیان میکند مانند: میانگین جامعه ، واریانس جامعه ، میانه (Md).
نکته: پارامترها درجامعه ثابت هستند ولی مجهول و باید آنها را از طریق آمارهها در نمونهگیری تخمین بزنیم.
شاخص | گروه | نمادکلی | میانگین | واریانس | نسبت |
آماره | نمونه | ||||
پارامتر | جامعه | P |
در بسیاری از موارد پژوهشگران به دنبال تعیین جامعه (مانند: میانگین جامعه ، واریانس جامعه هستند. البته به طور طبیعی این عمل امکانپذیر نیست. به همین دلیل با استفاده از نمونهگیری به استنباط جامعه آماری میپردازند.
نکته: اگر پارامتر را شاخص بدست آمده از طریق نمونهگیری بنامیم، به این شاخص در نمونه n تائی آماره میگوئیم. گفتنی است آماره از یک نمونه به نمونه دیگر تغییر میکند. به همین علت برای رسیدن به یک پایائی و reliability باید به یک تقریب برای توزیع نمونهگیری آماره برسیم.
1 ـ نمونهگیری تصادفی ساده
در این حالت هر یک از عناصر جامعه برای انتخاب شدن شانس مساوی دارند (همتراز هستند) در این حالت افراد یا اشیاء به طور تصادفی از لیست تهیه شده از جامعه انتخاب میشوند و باید دارای ویژگیهائی همانند ویژگیهای همان جامعهای که از آن انتخاب میشوند، باشند.
2 ـ نمونهگیری منظم (سیستماتیک):
در این روش، شکل تغییر یافته حالت تصادفی ساده به کار گرفته میشود. یک نقطه از فهرست افراد یا اشیاء جامعه را به طور تصادفی انتخاب میکنیم و بعد از آن نمونه موردنظر را به صورت منظم پشت سر هم انتخاب میکنیم. این روش برای آن دسته از جوامع آماری که از پیش تعیین شده و مرتبی دارند، کاربرد فراوان دارد با مشخص شدن اولین عضو بقیه اعضا نیز مشخص میشوند این خاصیت از یک سو یک حسن است اما چون شانس را از بقیه اعضا میگیرد عیب محسوب میشود. مانند شماره کارمندی، شماره دانشجوئی
3 ـ نمونهگیری گروهی
در این روش جامعه را به گروههای متجانس تقسیم و هر گروه دارای ویژگیهای مشابهی هستند. پس از تقسیم جامعه به گروههای متجانس از هر گروه نمونه موردنظر به روش تصادفی ساده و منظم گرفته میشود، نکته مهم این است که در جوامعی مورد استفاده قرار میگیرد که از نظر صفت مورد نظر ناهمگون است. مانند بررسی عملکرد واحدهای مختلف یک سازمان.
4 ـ نمونهگیری خوشهای
هر گاه جامعه مورد نظر خیلی وسیع و گسترده باشد مانند وضعیت معاش یا تحصیل یک شهر بزرگ یا یک کشور برای کارمندان، برای نمونهگیری ابتدا سازمانها یا اداراتی را به روش تصادفی ساده یا سیستماتیک (منظم) انتخاب میکنیم سپس کارمندان موردنیاز را با استفاده از همین روش به دست میآوریم در این جا واحد نمونهگیری خوشهای، سازمان بوده است.
5ـ نمونهگیری مرحلهای
شکل گسترده یافته نمونهگیری خوشهای است. در این حالت نمونهگیری از جامعه طی چند مرحله انجام میشود. یعنی انتخاب نمونه از نمونه دیگر، به طور مثال چند سازمان از شهر انتخاب میکنیم سپس از بین هر سازمان چند واحد را معین میکنیم سپس عناصر نمونه را به صورت تصادفی بدست میآوریم.
مطالعه منابع آزمون دکتری را از چه زمانی شروع کنیم؟
نوشتههای تازه