سرفصل های درس آنالیز عددی

نام بسته درسی : آنالیز عددی

—————————————————-

فهرست:

فصل اول-تحلیل خطا                                                                                                                                                

نمایش اعداد                                                                                                                                             

خطای گرد کردن و حساب ممیز شناور                                                                                                              

حساب بازه‌ای؛ تخمین گرد کردن آماری                                                                                                           

فصل دوم-درونیابی                                                                                                                                                  

درونیابی                                                                                                                                                

الگوریتم نویل                                                                                                                                          

روش دورنیابی نیوتن:تفاضلات تقسیم شده                                                                                                        

درونیابی مثلثاتی                                                                                                                                      

روش کولی تاکی                                                                                                                                       

Bـ اسپلاین‌ها                                                                                                                                          

محاسبه Bـ اسپلاین‌ها                                                                                                                                

فصل سوم-مباحثی در انتگرال گیری                                                                                                                        

فرمول های انتگرال گیری نیوتن کوتس                                                                                                          

نمایش خطای پئانو                                                                                                                                   

انتگرال گیری از طریق برونیابی                                                                                                                     

روش های انتگرال گیری گاوسی                                                                                                                   

انتگرال تکین                                                                                                                                           

فصل چهارم-دستگاه های معادلات خطی                                                                                                                

روش حذفی گاوس تجزیه مثلثی یک ماتریس                                                                                                    

الگوریتم گاوس جردن                                                                                                                                

تجزیه چولسکی                                                                                                                                                

کران های خطا                                                                                                                                         

کمترین مربعات خطی معادلات نرمال                                                                                                             

استفاده از متعامد سازی در حل مسائل کمترین مربعات                                                                                        

معکوس کاذب یک ماتریس                                                                                                                         

فاز1 روش سیمپلکس                                                                                                                                            

فصل پنجم-تعیین صفرها ونقاط مینیمم معادلات با استفاده از روش های تکراری                                                   

همگرایی روش نیوتن در حالت چند متغیری                                                                                                    

دنباله ی اشتورم                                                                                                                                        

روش بیراستو                                                                                                                                                         

تعیین ریشه ها با استفاده از روشهای دورنیابی                                                                                                    

روش ایتکن                                                                                                                                                     

مینیمم سازی مسائل نامقید                                                                                                                                        

منابع و ماخذ                                                                                                                                                            

بخش هایی از بسته درسی آنالیز عددی

نمایش اعداد

تعیین دقیق محاسبات، یک هدف متعالی در آنالیز عددی است. هر یک از انواع خطاهای زیر ممکن است این دقت را تجدید کنند:

1. خطاهای داده‌های ورودی
2. خطاهای گرد کردن
3. خطاهای تقریب‌زنی

خطای داده‌های ورودی بر کنترل محاسبه تأثیر می‌گذارد. به عنوان مثال، این خطاها ممکن است ناشی از عدم دقت ذاتی وسایل اندازه‌گیری فیزیکی باشند. اگر محاسبات با اعدادی انجام شود که با یک نمایش مختوم محدود شده باشد، که معمولاً این کار انجام می‌شود، خطای گرد کردن به وجود می‌آید.

به دلیل خطای نوع سوم، بسیاری از روش‌ها، جواب دقیق مسئله‌ی داده شده‌ی P را به دست نمی‌آورند حتی اگر محاسبات بدون گرد کردن انجام شده باشد، بلکه ترجیح می‌دهند جواب یک مسئله‌ی ساده‌تر که تقریبی از مسئله‌ی P است را محاسبه می‌کنند.

در هر مرحله از محاسبه‌ی یک مجموعه‌ی عملوند از اعداد، که  یا اعداد اصلی ورودی یا حاصل عملیات قبلی می‌باشند، وجود دارد. هر عمل منفرد، یک عدد را از یک یا چند عنصر از مجموعه عملگرها محاسبه می‌کند. عدد حاصل یک عدد میانی و یا یک نتیجه‌ی نهایی است. در هر صورت به مجموعه عملوندها مرتبط است، که در نتیجه این مجموعه از تمام ورودی‌هایی که به صورت عملوند در محاسبات باقیمانده مورد استفاده قرار نمی‌گیرند، تهی می‌شود. مجموعه عملوند نهایی، شامل نتایج مطلوب  است.

برای مشاوره اینجا بزنید