سرفصل های درس مدارهای الکتریکی 1و2

نام بسته : مدارهای الکتریکی

———————————————————————————

فهرست 

فصل اول–مدارهای فشرده و  قوانین کیرشهف

مدارهای فشرده

جهت‌های قراردادی

قانون جریان کیرشف (KCL)

قانون ولتاژ کیرشف (KVL)

طول موج و ابعاد مدار

فصل دوم– اجزاء مدار

مقاومت‌ها

منابع نابسته

خازن‌ها

سلف‌ها

فصل سوم – مدارهای ساده

اتصال سری مقاومت‌ها

اتصال موازی مقاومت‌ها

اتصال سری ـ موازی مقاومت‌ها

تجزیه و تحلیل سیگنال کوچک

مدارهای با خازن‌ها یا سلف‌ها

فصل چهارم – مدارهای مرتبه اول

مدار خطی تغییرناپذیر با زمان مرتبه اول، پاسخ ورودی صفر

پاسخ حالت صفر

پاسخ کامل: حالت گذرا و حالت دائمی

خطی بودن پاسخ حالت صفر

خطی بودن و تغییرناپذیری با زمان

پاسخ ضربه

فصل پنجم-مدارهای مرتبه دوم

مدار RLC خطی تغییرناپذیر با زمان، پاسخ ورودی صفر

مدار RLC خطی تغییرناپذیر با زمان، پاسخ حالت صفر

روش فضای حالت

نوسان، مقاومت منفی و پایداری

مدارهای غیرخطی و تغییرپذیر با زمان

مدارهای دوگان و تشابهی

فصل ششم – مبانی مدارهای خطی و تغییر ناپذیر با زمان

تجزیه و تحلیل گره و مش

نمایش ورودی ـ خروجی (معادله دیفرانسیل مرتبه nام)

پاسخ به یک ورودی دلخواه

محاسبه انتگرال‌های کانولوشن

کاربرد اسپایس در تحلیل مدارهای مرتبه بالاتر

فصل هفتم– تجزیه و تحلیل حالت دایمی سینوسی

مرور اعداد مختلط

فازورها و معادلات دیفرانسیل معمولی

پاسخ کامل و پاسخ حالت دایمی سینوسی

مفهوم‌های امپدانس وادمیتانس

تجزیه و تحلیل حالت دایمی سینوسی مدارهای ساده

مدارهای تشدید

توان در حالت دایمی سینوسی

نرمالیزه کردن امپدانس و فرکانس

فصل هشتم– گراف های شبکه و قضیه تلگان

مفهوم یک گراف

کات‌ست‌ها و قانون جریان کیرشف

حلقه‌ها و قانون ولتاژ کیرشف

قضیه تلگان

کاربردها

فصل نهم– تجزیه و تحلیل گره و مش

تبدیل منابع

دو مطلب اساسی تجزیه و تحلیل گره

تجزیه و تحلیل گره در شبکه‌های خطی تغییرناپذیر با زمان

دوگانی

دو مطلب اساسی تجزیه و تحلیل مش

تجزیه و تحلیل مش در شبکه‌های خطی تغییرناپذیر با زمان

فصل دهم– تجزیه و تحلیل حلقه و کات ست

قضیه اساسی نظریه گراف

تجزیه و تحلیل حلقه

تجزیه و تحلیل کات‌ست

رابطه میان B و Q

فصل یازدهم– معادلات حالت

شبکه‌های خطی تغییرناپذیر با زمان

مفهوم حالت

معادلات حالت برای شبکه‌های خطی تغییرناپذیر با زمان

فصل دوازدهم– تبدیل های لاپلاس

تعریف تبدیل لاپلاس

خواص اساسی تبدیل لاپلاس

حل مدارهای ساده

حل شبکه‌های کلی

خواص اساسی شبکه‌های خطی تغییرناپذیر با زمان

شبکه‌های سوده225

فصل سیزدهم– فرکانس های طبیعی

فرکانس طبیعی یک متغیر شبکه

روش حذف

فرکانس‌های طبیعی یک شبکه

فرکانس‌های طبیعی و معادلات حالت

منابع و ماخذ

بخش هایی از بسته درسی مدارهای الکتریکی 

مدارهای فشرده

مدارهای فشرده از به هم پیوستن عناصر فشرده به دست می‌آیند. مثال‌هایی از عناصر فشرده عبارتند از:

مقاومت، سلف، خازن و ترانسفورماتور که در آزمایشگاه با آنها مواجه بوده‌اید و می‌توانید آنها را روی دستگاه رادیو هم ببینید. خاصیت عمدة عناصر فشرده، کوچکی اندازة آنها می‌باشد (در مقایسه با طول موجی که با فرکانس طبیعی کار آنها متناظر است). از نقطه‌نظر کلی حوزة الکترومغناطیسی، عناصر فشرده ویژگی‌های نقطه‌ای هستند. یعنی ابعاد فیزیکی آنها قابل صرف‌نظر کردن است. از این لحاظ، آنها مشابه یک ذره می‌باشند. عناصر فشرده ممکن است، مانند مقاومت یا خازن، دو سر داشته باشند و یا، مانند ترانسفورماتور و ترانزیستور، بیش از دو سر داشته باشند. برای عناصر فشرده دو سر می‌توان نشان داد که قوانین عمومی مربوط به حوزه الکترومغناطیسی، توأم با محدودیت اندازة فیزیکی که در بالا به آن اشاره شد، لازم می‌دارند که جریانی که وارد یک سر آن می‌شود، با جریانی که از سر دیگر آن خارج می‌شود، برابر باشد، و اختلاف ولتاژ دو سر را، با اندازه‌گیری فیزیکی، می‌توان بدون هیچ ابهامی مشخص نمود. بنابراین برای عناصر فشرده دو سر، جریانی که از عنصر می‌گذرد و ولتاژ دو سر آن کمیت‌های کاملاً معینی هستند، و برای عناصر فشرده‌ای که بیش از دو سر دارند جریانی که وارد هر سر می‌شود و ولتاژ بین هر جفت سر نیز، در همة لحظه‌ها، کمیت‌های کاملاً معینی می‌باشند.

جهت‌های قراردادی

یک عنصر فشردة دلخواه، با دو سر A و B را مطابق شکل (1-1) در نظر می‌گیریم. این عنصر ممکن است مقاومت، سلف یا دیود باشد؛ در حال حاضر ماهیت آن هیچ اهمیتی ندارد. برای تعمیم، ما به این عنصر دو سر، شاخه، خواهیم گفت. برای یک مهندس، بسیار لازم است که در مورد معینی جهت‌های قراردادی ولتاژ شاخه v و جریان شاخه I بسیار دقیق باشد. جهت قراردادی برای ولتاژ به وسیلة علامت‌های + و ـ، که نزدیک سرهای A و B در شکل (1-1) گذارده شده است، نشان داده می‌شود. جهت قراردادی برای جریان، به وسیله یک پیکان نشان داده می‌شود.

مطابق جهت قراردادی نشان داده شده در شکل (1-1) برای ولتاژ، به موجب قرارداد، ولتاژ شاخة v در لحظه t مثبت است [یعنی ] اگر پتانسیل الکتریکی A در لحظه t بزرگتر از پتانسیل الکتریکی B در همان لحظه باشد و هر دو پتانسیل نسبت به یک مبدأ سنجیده شده باشند. اگر این دو پتانسیل را به ترتیب و بنامیم، در این صورت:

مطابق جهت قراردادی نشان داده شده در شکل (2-1) برای جریان، جریان i در لحظة t وقتی مثبت است [یعنی ] که، در زمان t، شاری از بارهای مثبت از گره A وارد شاخه شود و از گره B خارج شود.

توجه به این نکته حایز اهمیت است که جهت‌های قراردادی را می‌توان به طور دلخواه تعیین نمود. زیرا آنها به تنهایی دربارة اینکه چه اتفاقی به طور فیزیکی در مدار رخ می‌دهد، هیچ اطلاعاتی به ما نمی‌دهند. به عنوان مثال، فقط وقتی که عبارت با جهت قراردادی برای ولتاژ توأم گردد، می‌توانیم دربارة ولتاژهای نسبی گره‌های A و B اطلاعاتی به دست آوریم.

قانون جریان کیرشف (KCL)

ابتدا قانون جریان کیرشف را برای یک حالت خاص بیان کرده، سپس مفهوم آن را توسعه داده و صورت کلی آن را بیان می‌کنیم.

قانون جریان کیرشف

در هر گره از هر مدار الکتریکی فشرده و در هر لحظه از زمان، مجموع جبری جریان همة شاخه‌هایی که از آن گره خارج می‌شوند، برابر صفر است.

در به کار بردن KCL در هر گره خاص، ابتدا یک جهت قراردادی برای جریان هر شاخه تعیین می‌کنیم و در جمع جبری به جریان شاخه‌هایی که جهت قراردادی آنها از گره خارج می‌شود علامت مثبت و به جریان شاخه‌هایی که جهت قراردادی آنها به گره وارد می‌شود علامت منفی می‌دهیم.

قانون جریان کیرشهف دارای اهمیت بسیار زیادی است. ساده بودن این قانون و آشنایی قبلی ما با آن، ممکن است برخی از خواص عمدة آن را پنهان سازد. به منظور تأکید این خواص تبصره‌های زیر درج می‌شوند:

تبصره 1) KCL در مورد هر مدار الکتریکی فشرده به کار می‌رود و اینکه عناصر مدار خطی، غیرخطی، اکتیو، پسیو، تغییرپذیر با زمان، تغییرناپذیر با زمان و غیره باشند اهمیتی در کاربرد این قانون ندارد. نحوة دیگر بیان این مطلب، آن است که که بگوییم: KCL به ماهیت اجزاء مدار بستگی ندارد.

تبصره 2) اگر به خاطر بیاوریم که جریان یک شاخه، مقدار بار الکتریکی جاری شده در واحد زمان از آن شاخه را مشخص می‌کند، واضح است که KCL بیان می‌دارد که بار الکتریکی در هیچ گره‌ای جمع نمی‌شود. به عبارت دیگر، KCL اصل بقای بار الکتریکی را در هر گره، بیان می‌کند.

تبصره 3) یک مثال برای حالتی که KCL در آن صدق نمی‌کند، آنتن شلاقی، مثلاً در موتورسیکلت یک پلیس، می‌باشد. واضح است، هنگامی که آنتن کار می‌کند، جریانی در پایه آنتن وجود دارد در حالی که جریان نوک آنتن در هر لحظه مساوی صفر است. از طرف دیگر، این حقیقت را هم می‌دانیم که طول این آنتن در حدود یک‌چهارم طول موج متناظر با فرکانس کار آنتن است. بنابراین، این آنتن یک مدار فشرده نیست و ما نباید انتظار داشته باشیم که KCL در مورد آن صدق کند.

تبصره 5) KCL نه تنها در هر گره ساده، بلکه در هر گره مرکب نیز برقرار است. گره مرکب گره‌ای است که از در نظر گرفتن دو یا چند گره با هم به عنوان یک گره حاصل می‌شود. بدیهی است، شاخه‌هایی که در داخل گره مرکب قرار می‌گیرند، در نوشتن معادلة KCL در آن گره مرکب نقشی ندارند.

تبصره 6) جریان شاخه‌هایی که به هر گره ساده و یا هر گره مرکب یک مدار وصل می‌شوند نمی‌توانند به عنوان متغیرهای مستقل جریان در نظر گرفته شوند، زیرا مجموع جبری آنها برابر صفر است. در یک مدار پیچیده تعیین دسته متغیرهای مستقل جریان شاخه حائز اهمیت است.

قانون ولتاژ کیرشف (KVL)

برای اینکه قانون ولتاژ کیرشهف را بیان کنیم، باید بدانیم که منظور ما از یک حلقه چیست. آنچه ظاهراً احساس می‌شود. منظور از یک حلقه یک مسیر بسته است. بنابراین اگر ما یک مدار را به صورت تعدادی از شاخه‌های به هم پیوسته در گره‌ها در نظر بگیریم، یک مسیر بدین ترتیب تشکیل می‌شود که از یک گره شروع کرده یک یا چند شاخه را به طور متوالی طی کنیم و در یک گره دیگر متوقف شویم. یک مسیر بسته، مسیری است که گره ابتدایی و گره انتهایی آن روی هم منطبق باشند.

قانون ولتاژ کیرشف

در هر حلقه از هر مدار الکتریکی فشرده، و در هر لحظه از زمان، مجموع جبری ولتاژهای شاخه‌های حلقه برابر صفر است.

برای به کار بردن KVL، یک جهت قراردادی برای حلقه تعیین می‌کنیم. در مجموع جبری که KVL را بیان می‌کند، ولتاژ شاخه‌هایی را که جهت قراردادی آنها با جهت قراردادی حلقه، یکی است، با علامت مثبت و ولتاژ شاخه‌هایی را که جهت قراردادی آنها با جهت قراردادی حلقه یکی نیست با علامت منفی در نظر می‌گیریم.

طول موج و ابعاد مدار

منظور از این بخش آن است که به طور ساده و حسی بحث کنیم که اگر ابعاد یک مدار قابل مقایسه یا حتی بزرگتر از طول موج متناظر با بالاترین فرکانس مورد نظر باشد، چه اتفاقی روی می‌دهد. برای بررسی این شرط، فرض کنید d بزرگترین بُعد یک مدار و c سرعت انتشار موج الکترومغناطیسی و طول موج بالاترین فرکانس مورد نظر و f فرکانس باشد. این شرط بیان می‌دارد که:

حال  زمان لازم برای انتشار امواج الکترومغناطیسی از یک سو مدار تا انتهای دیگر آن است.

که در آن T پریود بالاترین فرکانس مورد نظر است. بنابراین شرط ارتباط‌دهندة ابعاد مدار و طول موج را می‌توان به طرز دیگری برحسب زمان، به صورت زیر بیان کرد:

 در حدود T و یا بزرگتر از آن است.

بنابراین با به خاطر آوردن تبصره‌های مربوط به امکان به کار بردن KCL و KVL در فرکانس‌های بالا، می‌توان گفت مادامی که زمان انتشار امواج الکترومغناطیسی در داخل محیطی که مدار در آن قرار دارد، به طور قابل ملاحظه‌ای کوچکتر از پریود بالاترین فرکانس مورد نظر باشد، KCL و KVL در مورد هر مدار فشرده‌ای برقرارند.

برای مشاوره اینجا بزنید